Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi số công nhân đội `I`, đội `II`, đội `III` lần lượt là `a,b,c(công\ nhân)(a,b,c\inNN**)`

Vì năng suất làm việc của các công nhân là như nhau, nên số công nhân tỉ lệ nghịch với thời gian hoàn thành công việc

Theo đề ta có: `8a=10b=12c` và `a+b+c=74`

`=>a/(1/8)=b/(1/10)=c/(1/12)` và `a+b+c=74`

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

`a/(1/8)=a/(1/10)=a/(1/12)=(a+b+c)/(1/8+1/10+1/12)=74/(1/8+1/10+1/12)=74/(37/120)=240`

Suy ra:

+ `a/(1/8)=240=>a=240. 1/8=30`

+ `b/(1/10)=240=>b=240. 1/10=24`

+ `c/(1/12)=240=>c=240. 1/12=20`

Vậy số công nhân đội `I`, đội `II`, đội `III` lần lượt là `30` công nhân; `24` công nhân; `20` công nhân

Gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là `x;y;z (x;y;z >0)`

Ta có: `x+y+z = 74`

Vì số công nhân và số ngày hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch:

`8x = 10y =12z`

Hay: `(x)/(1/8) =(y)/(1/10) =(z)/(1/12)` 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

`(x)/(1/8) =(y)/(1/10) =(z)/(1/12) = (x+y+z)/(1/8 + 1/10 + 1/12) = (74)/(37/120) = 240`

`=> (x)/(1/8) = 240 => x = 30`

`(y)/(1/10) =240 => y = 24`

`(z)/(1/12) =240 => z = 20`

Vậy số công nhân của 3 đội lần lượt là `30;24;20` công nhân