Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\text{a) $\triangle$OAM vuông tại A và $\triangle$OBM vuông tại B có:}$

$\text{$\begin{cases} \text{OM là cạnh chung}\\\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\text{ (Oz là p/g $\widehat{xOy}$)} \end{cases}$}$

$\text{$\Rightarrow$ $\triangle$OAM = $\triangle$OBM (ch_gn)}$

$\text{$\triangle$AOB có OA = OB ($\triangle$OAM = $\triangle$OBM)}$

$\text{$\Rightarrow$ $\triangle$AOB cân tại O}$

$\text{b) $\triangle$OMH và $\triangle$OMK cùng vuông tại M có:}$

$\text{$\begin{cases} \text{OM là cạnh chung}\\\text{$\widehat{O_1}$ = $\widehat{O_2}$ (Oz là p/g $\widehat{xOy}$)} \end{cases}$}$

$\text{$\Rightarrow$ $\triangle$OMH = $\triangle$OMK (cgv_gnk)}$

$\text{$\Rightarrow$ MH = MK (2 cạnh tương ứng)}$

$\text{Ta có $\begin{cases} OA+AH=OH\\OB+BK=OK\\OA=OB\text{ ($\triangle$OAM = $\triangle$OBM)}\\OH=OK\text{ ($\triangle$OMH = $\triangle$OMK)} \end{cases}$}$

$\text{$\Rightarrow$ AH = BK}$

$\text{$\triangle$MAH và $\triangle$MBK có:}$

$\text{$\begin{cases} \text{MH = MK (cmt)}\\\text{$\widehat{H_1}$ = $\widehat{K_1}$ ($\triangle$OHM = $\triangle$OKM)}\\\text{AH = BK (cmt)} \end{cases}$}$

$\text{$\Rightarrow$ $\triangle$MAH = $\triangle$MBK (c.g.c)}$

$\text{Gọi I là giao điểm của OM và AB}$

$\text{$\triangle$OAI và $\triangle$OBI có:}$

$\text{$\begin{cases} \text{OA = OB ($\triangle$OAM = $\triangle$OBM)}\\\text{$\widehat{O_1}$ = $\widehat{O_2}$ (Oz là phân giác của $\widehat{xOy}$)}\\\text{OI là cạnh chung} \end{cases}$}$

$\text{$\Rightarrow$$\triangle$OAI = $\triangle$OBI (c.g.c)}$

$\text{$\Rightarrow$ $\widehat{I_1}$ = $\widehat{I_2}$ (2 góc tương ứng)}$

$\text{Mà $\widehat{I_1}$ + $\widehat{I_2}$ = $180^o$}$

$\text{$\Rightarrow$ $\widehat{I_1}$ = $\widehat{I_2}$ = $180^o:2=90^o$}$

$\text{$\Rightarrow$ OM $\bot$ AB tại I}$

$\text{Mà OM $\bot$ HK}$

$\text{$\Rightarrow$ AB // HK}$