_ Xét ΔIOB và ΔIOC  có:

IO: cạnh chung

`\hat{IOB}` = `\hat{IOC}` (=`90^0`)

OB = OC (vì O là trung điểm của BC)

⇒ ΔIOB = ΔIOC (c - g - c)

⇒ IB = IC

_ Xét ΔIHA và ΔIKA có:

`\hat{IHA}` = `\hat{IKC}` (`90^0`)

AI: cạnh huyền chung

`\hat{A1}` = `\hat{A2}` (vì AI là phân giác của `\hat{A}`)

⇒ ΔIHA = ΔIKA (ch - gn)

⇒ IH = IK

_ Xét ΔIHB và ΔIKC có:

`\hat{IHB}` = `\hat{IKC}` = `90^0`

IB = IC (cmt)

IH = IK (cmt)

⇒ ΔIHB = ΔIKC (ch - cgv)

⇒ HB = KC ( hai cạnh tương ứng)

#tgiaphuc23122009

Giải thích các bước giải:

Ta có $I\in$ trung trực của $BC\to IB=IC$

Xét $\Delta AIH,\Delta AIK$ có:

$\widehat{HAI}=\widehat{KAI}$ vì $AI$ là phân giác $\hat A$

Chung $AI$

$\widehat{AHI}=\widehat{AKI}(=90^o)$

$\to\Delta AHI=\Delta AKI$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to IH=IK$

Xét $\Delta IBH,\Delta ICK$ có:

$IB=IC$

$\widehat{IHB}=\widehat{IKC}(=90^o)$

$IH=IK$

$\to\Delta IBH=\Delta ICK$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to BH=CK$