Giải thích các bước giải:

Giả thiết:

$\Delta ABC, \hat A=110^o$

$M\in BC, MB=MC=\dfrac12BC$

$K\in$ tia đối của tia $MA, MA=MK$

Kết luận:

a.Chứng minh $\Delta AMB=\Delta  KMC$

b.$D, E$ nằm ngoài $\Delta ABC$

    $AD\perp AB, AD=AB$

    $AE\perp AC, AE=AC$

    Chứng minh $\Delta CAK=\Delta AED$

c.$MA\perp DE$

Bài làm: 

a.Xét $\Delta AMB,\Delta CMK$ có:

$MA=MK$

$\widehat{AMB}=\widehat{CMK}$ (đối đỉnh)

$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$ 

$\to\Delta AMB=\Delta KMC(c.g.c)$

b.Từ câu a$\to\widehat{MAB}=\widehat{MKC}$(Hai góc tương ứng)

$\to AB//CK$

$\to\widehat{ACK}=180^o-\widehat{BAC}=70^o$

c.Từ câu b $\to AB=CK$(Hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta ADE,\Delta CAK$ có:

$AE=AC$

$\widehat{ACK}=180^o-\widehat{BAC}=360^o-90^o-90^o-\widehat{BAC}=\widehat{DAE}$

$AD=AB=CK$

$\to\Delta AED=\Delta CAK(c.g.c)$

d.Từ câu c $\to\widehat{DEA}=\widehat{KAC}$(Hai góc tương ứng)

Gọi $AK\cap DE=H$

$\to \widehat{KAC}=\widehat{AEH}$

Ta có:

$\widehat{HEA}+\widehat{HAE}=\widehat{KAC}+\widehat{HAE}=180^o-\widehat{EAC}=90^o$

$\to \Delta AHE$ vuông tại $H$

$\to AH\perp DE$

$\to MA\perp DE$