Cách 1:

`a,` Vì `PN = PM` (gt)

`⇒ ΔMNP` cân tại `P`.

Mà `PH` là đường phân giác của `\hat{P}` (gt)

`=> PH` đồng thời là đường trung tuyến.

`=> MH = HN`

`b,` Xét `ΔMNP` cân có có `PH` là đường phân giác nên đồng thời cũng là đường cao.

`=> PH ⊥ MN`

Cách 2:

`a,` Xét `ΔPHN` và `ΔPHM` có:

`PH` cạnh chung

`PN = PM` (gt)

`\hat{NPH} = \hat{MPH}` (gt)

`=> ΔPHN = ΔPHM` `(c - g - c)`

`=> MH = HN` (2 cạnh tương ứng)

`b,` Vì `ΔPHN = ΔPHM`

`=> \hat{PHN} = \hat{PHM}`

Mà `\hat{PHN} + \hat{PHM} = 180^o` (kề bù)

`=> 2\hat{PHN} = 2\hat{PHM} = 180^o`

`=> \hat{PHM} = \hat{PHN} = 90^o`

`=> PH ⊥ MN`.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a)Xét ΔPHM và ΔPHN có:

PM=PN(gt)

∠MPH=∠NPH(PH là tia phân giác của ∠P)

PH chung

⇒ ΔPHM = ΔPHN(c-g-c)

⇒MH=NH(2 cạnh tương ứng)

b)ta có:ΔPHM = ΔPHN(cmt)

⇒∠PHM=∠PHN(2 góc tương ứng)

mà ∠PHM+∠PHN=180độ(kề bù)

⇒∠PHM=∠PHN=180độ:2=90độ

⇒PH⊥MN