Bài 1:

a) Xét ΔABC vuông tại A (gt) có:

$BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$ (định lí Pytago)

⇒ $BC^{2}$ = $6^{2}$ + $8^{2}$

⇒ $BC^{2}$ = 36 + 64

⇒ $BC^{2}$ = 100

⇒ BC = 10 (cm)

Vậy BC = 10cm

b) Xét ΔMNI cân tại I có:

∠IMN + ∠INM + ∠MIN = $180^{o}$ (Định lí tổng 3 góc trong tam giác)

Mà ∠IMN = ∠INM (ΔMNI cân tại I)

⇒ 2∠IMN + ∠MIN = $180^{o}$

⇒ 2 . $70^{o}$ + ∠MIN = $180^{o}$

⇒ $140^{o}$ + ∠MIN = $180^{o}$

⇒ ∠MIN = $40^{o}$

Vậy góc I = $40^{o}$

Bài 2: 

a) Xét ΔABM và ΔACM có:

AB = AC (gt)

AM chung

BM = CM (M là trung điểm BC)

⇒ ΔABM = ΔACM (c.c.c)

b) Có: ΔABC cân tại A (AB = AC) 

mà AM là đường trung tuyến (M là trung điểm BC)

⇒ AM đồng thời là đường trung trực của ΔABC

Có: I là trung điểm của AM (gt)

mà AM là đường trung trực của BC (cmt)

⇒ IB = IC 

c) Có: AN // BC (gt)

⇒ ∠NAI = ∠BMI (so le trong)

Xét ΔANI và ΔMBI có:

∠NAI = ∠BMI (cmt)

AI = MI (I là trung điểm AM)

∠BIM = ∠NIA (đối đỉnh)

⇒ ΔANI = ΔMBI (g.c.g)

⇒ IN = IB (2 cạnh tương ứng)

Mà IB = IC (cmt)

⇒ IC = IN 

⇒ ΔNIC cân tại I (DHNB)

d) Có: IB + IN = BN

⇒ Mà IB = IN = IC (cmt)

⇒ IC = $\frac{1}{2}$ BN

⇒ ΔNBC vuông tại C (DHNB)

⇒ ∠NCB = $90^{o}$ 

⇒ NC ⊥ BC