Đáp án:

a) Tứ giác BECF là hình thoi

b) Tứ giác HEDB là hình chữ nhật

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác BECF:

D là trung điểm của BC (gt)

D là trung điểm của EF (gt)

$\to$ Tứ giác BECF là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

$\triangle ABC$ vuông tại B, đường trung tuyến BE

$\to BE=AE=EC=\dfrac{1}{2}AC$

$\to$ Tứ giác BECF là hình thoi (hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)

b)

Xét $\triangle ABC$:

D là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của AC (gt)

$\to$ DE là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to DE//AB$

Mà $BA\bot BC$ (gt)

$\to DE\bot BC$

Xét tứ giác HEDB:

$\widehat{HBD}=90^o\,\,\,(BA\bot BC)\\\widehat{BHE}=90^o\,\,\,(HE\bot AB)\\\widehat{BDE}=90^o\,\,\,(DE\bot BC)$

$\to$ Tứ giác HEDB là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)