Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho AN=2NC, P thuộc cạnh BD sao cho BP = 3PD. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho AN=2NC, P thuộc cạnh BD sao cho BP = 3PD. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD). b) Xác định giao điểm I của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP); giao điểm J của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP). Từ đó suy ra ba điểm N, I, J thẳng hàng. c) Giả sử điểm P di động trên cạnh BD. Gọi K là giao điểm của MI và NP. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định.
Lời giải 1 :
a .Từ giả thiết có P là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD).
Vì MN không song song với BC nên gọi E=MN,BC, thì M là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD).
Vậy PE=(MNP),(BCD)
b .Giả sử PE∩CD=I thì I là điểm chung của CD và mp (MNP), suy ra CD∩(MNP)=I
Trong mặt phẳng (ABD), kéo dài MP và AD cắt nhau tại J, suy ra AD,(MNP)=J
Từ đó ta thấy N, I, J đều thuộc hai mặt phẳng (MNP) và (ACD) nên N, I, J thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD). Vậy 3 điểm N, I, J thẳng hàng .
c . Trong mặt phẳng (ABC) gọi F=MC,NB
Xét hai mặt phẳng (NBD) và (MCD) có hai điểm chung là điểm D và điểm F.
Suy ra, (NBD),(MCD)=DF
Vì M, N cố định nên F cố định, do đó đường thẳng DF cố định. Hơn nữa K=MI,NP nên k thuộc cả hai mặt phẳng (NBD) và (MCD), ta có K thuộc đường thẳng DF cố định .
Anh mình làm k biết đúng hay sai
Cho mình hay nhất nha
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Từ giả thiết có P là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD).
Vì MN không song song với BC nên gọi E=MN∩BC, thì M là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD).
Vậy PE=(MNP)∩(BCD)
b) Giả sử PE∩CD=I thì I là điểm chung của CD và mp (MNP), suy ra CD∩(MNP)=I
Trong mặt phẳng (ABD), kéo dài MP và AD cắt nhau tại J, suy ra AD∩(MNP)=J
Từ đó ta thấy N, I, J đều thuộc hai mặt phẳng (MNP) và (ACD) nên N, I, J thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD). Vậy 3 điểm N, I, J thẳng hàng.
c) Trong mặt phẳng (ABC) gọi F=MC∩NB
Xét hai mặt phẳng (NBD) và (MCD) có hai điểm chung là điểm D và điểm F.
Suy ra, (NBD)∩(MCD)=DF
Vì M, N cố định nên F cố định, do đó đường thẳng DF cố định. Hơn nữa K=MI∩NPnên K thuộc cả hai mặt phẳng (NBD) và (MCD), ta có K thuộc đường thẳng DF cố định.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 5
Lớp 5 - Là năm cuối cấp tiểu học, áp lực thi cử nhiều mà sắp phải xa trường lớp, thầy cô, ban bè thân quen. Đây là năm mà các em sẽ gặp nhiều khó khăn nhưng các em đừng lo nhé mọi chuyện sẽ tốt lên thôi !
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK