Giải thích các bước giải:

a)$d_{A;(d)}=\frac{|-2-2-13|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=\frac{17}{\sqrt{15}}$

b)Phương trình đương thẳng d' đi qua A và vuông góc với d là:

2(x+2)+1(y-1)=0 hoặc 2x+y+3=0

Giao điểm của đường thẳng d và d'' là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}
\\ 2x+y+3=0
\\ x-2y-13=0

\end{matrix}\right.$

 Giải hệ ta được (x;y)=($\frac{7}{5};-\frac{29}{5})$

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua d ta thấy H là trung điểm của AA'

A'=($\frac{24}{5};-\frac{63}{5})$

c) Lấy một điểm B bất kì trên đường thẳng d :B(13;0)

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n=(1;-2) suy ra vectơ chỉ phương là u=(2;1)

Do đó phương trình tham số của đường thẳng d là :

$\left\{\begin{matrix}
\\ x=13+2t
\\ y=t

\end{matrix}\right.$

d)Đường thẳng d' song song với đường thẳng d có dạng :x-2y+k=0

$d_(A;(d'))=2=\frac{|-2-2.1+k|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}} $

Giải phương trình trê ta được k=$4\pm 2.\sqrt{5}$

vậy pt đường thẳng d' là x-2y+$4\pm 2.\sqrt{5}$=0

e)$ \overrightarrow{OA}$=(-2;1)

Suy ra vectơ pháp tuến của đường thẳng chứa đoạn OA là n=(1;2)

Phương trình đường thẳng chứa đoạn OA là x+2+2(y-1)=0 hoặc x+2y=0

Toạ đọ giao điểm của đường thảng OA và d là nghiệm của hệ phương trình L

$\left\{\begin{matrix}
\\ x+2y=0
\\ x-2y-13=0

\end{matrix}\right.$

giải hệ ta được (x;y)=($\frac{13}{2}'-\frac{13}{4})$