Đáp án: 6 ngày và 12 ngày.

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian làm xong công việc 1 mình của người thứ nhất là x (ngày) (x>0)

=> người thứ hai làm xong trong x+6 (ngày)

=> trong 1 ngày mỗi người làm được: $\frac{1}{x};\frac{1}{{x + 6}}$ (công việc)

Mà 2 người cùng làm trong 4 ngày thì xong nên trong 1 ngày cả 2 người làm được 1/4 công việc

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 6}} = \frac{1}{4}\\
 \Rightarrow \frac{{x + 6 + x}}{{x\left( {x + 6} \right)}} = \frac{1}{4}\\
 \Rightarrow 4.\left( {2x + 6} \right) = {x^2} + 6x\\
 \Rightarrow {x^2} + 6x - 8x - 24 = 0\\
 \Rightarrow {x^2} - 2x - 24 = 0\\
 \Rightarrow {x^2} - 6x + 4x - 24 = 0\\
 \Rightarrow \left( {x - 6} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\\
 \Rightarrow x = 6\left( {do:x > 0} \right)
\end{array}$

Vậy nếu làm một mình thì hai người xong công việc trong 6 ngày và 12 ngày.