Đáp án:

người thứ nhất làm xong trong 6 ngày
người thứ hai xong trong 12 ngày

Giải thích các bước giải:

Gọi x là sự phần công việc của người thứ nhất 1 làm trong 1 ngày
 y là sự phần công việc của người thứ nhất 2 làm trong 1 ngày
$4x+4y=1$ (1)
Người thứ nhất làm nửa công việc trong: $\frac{1}{2}:x=\frac{1}{2x}$
Người thứ hai làm nửa công việc trong: $\frac{1}{2}:y=\frac{1}{2y}$
$\Rightarrow \frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}=9$ (2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

${\left\{\begin{aligned}4x+4y=1\\\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}=9\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}x+y=\frac{1}{4}\\x+y=18xy\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow  {\left\{\begin{aligned}x+y=\frac{1}{4}\\xy=\frac{1}{72}\end{aligned}\right.}$
theo viet đảo x, y là nghiệm của phương trình:
$t^2-\frac{1}{4}t+\frac{1}{72}=0\\
\Leftrightarrow t^2-\frac{1}{12}t-\frac{1}{6}t+\frac{1}{72}=0\\
\Leftrightarrow t(t-\frac{1}{12})-\frac{1}{6}(t-\frac{1}{2})=0\\
\Leftrightarrow (t-\frac{1}{6})(t-\frac{1}{12})=0\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned} t-\frac{1}{6}=0\\ t-\frac{1}{12}=0\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned} t=\frac{1}{6}\\ t=\frac{1}{12}\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow (x;y)=\left ( \frac{1}{6};\frac{1}{12} \right );\left (\frac{1}{12};\frac{1}{6}  \right )$
Vì người thứ  nhất làm nhanh hơn nên 
${\left\{\begin{aligned} x=\frac{1}{6}\\ y=\frac{1}{12}\end{aligned}\right.}$
Vậy người thứ nhất làm xong trong 6 ngày
người thứ hai xong trong 12 ngày