a,

`HE\bot AB->hat{AEH}=90^o`

`HF\bot AC->hat{AFH}=90^o`

Tứ giác `AEHF` có : `hat{EAF}=90^o,hat{AEH}=90^o,hat{AFH}=90^o`

`->AEHF` là hình chữ nhật

`->` $EH//AF, EH=AF, EF=AH$

b,

`AF=FK, AF=EH`

`->EH=FK`

Tứ giác `EHKF` có : $EH//FK, EH=FK$

`->EHKF` là hình bình hành

c,

`AEHF` là hình chữ nhật, `O=AH∩EF`

`->O` là trung điểm của `EF,AH`

`EHKF` là hình bình hành, `I=HF∩EK`

`->I` là trung điểm của `HF,EK`

`\triangle AHF` có : `O,I` là trung điểm của `AH,HF`

`->OI` là đường trung bình

`->` $OI//AF$ hay $OI//AC$

a, Xét tứ giác `EHFA` có: `\hat{HEA}=90^0 , \hat{HFA}=90^0 , \hat{EAF}=90^0`

`⇒EHFA` là hình chữ nhật 

`⇒AH=EF`

b, Do `EHFA` là hình chữ nhật nên `EH=AF`

Mà `AF=FK`

`⇒EH=FK (1)`

Ta có: `EH⊥AB,AB⊥AC`

`⇒EH//FK (2)`

Từ `(1),(2)⇒EHKF` là hình bình hành 

c,  Do `EHFA` là hình chữ nhật nên `O` là TĐ của `EF`

     Do `EHFK` là hình bình hành nên `I` là TĐ của `EK`

Xét `ΔEFK` có: `O` là TĐ của `EF, I` là TĐ của `EK`

`⇒OI` là đường trung bình của `ΔEFK`

`⇒OI//AC`