Giải:

gọi số đó là ab:

ab : b = b (dư a)

⇒ ab = b x b + a    

với b = 1 số tự nhiên khác 0

ta có thể: b = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

⇒ b x b = 1 x 1 = 1 + a

⇒ b x b = 2 x 2 = 4 + a

⇒ b x b = 3 x 3 = 6 + a

⇒ b x b = 4 x 4 = 16 + a

⇒ b x b = 5 x 5 = 25 + a

⇒ b x b = 6 x 6 = 36 + a 

⇒ b x b = 7 x 7 = 49 + a

⇒ b x b = 8 x 8 = 64 + a 

⇒ b x b = 9 x 9 = 81 + a

vậy ab có thể: ab = {1 + a; 4 + a; 6 + a; 16 + a; 25 + a; 36 + a; 49 + a; 64 + a; 81 + a} 

ab = 1 + a 

⇒ a = 1 - b = 1 - 1 = 0

ab = 4 + a  

⇒ a = 4 - b = 4 - 2 = 2

ab = 6 + a  

⇒ a = 6 - b = 6 - 3= 3

ab = 16 + a 

⇒ a = 16 - b = 16 - 4 = 7

ab = 25 + a  

⇒ a = 25 - b = 25 - 5 = 20

ab = 36 + a 

⇒ a = 36 - b = 36 - 6 = 30

ab = 49 + a 

⇒ a = 49 - b = 49 - 7 = 42

ab = 64 + a 

⇒ a = 64 - b = 64 - 8 = 56

ab = 81 + a 

⇒ a = 81 - b = 81 - 9 = 72

vậy ab có thể: = {0; 2; 3; 7; 20; 30; 42; 56; 72}

loại các số có 1 chữ số: ta có: 20; 30; 42; 56; 72

xét:

20 : 0 = (không dư)

30 : 0 = (không dư)

42 : 2 =  (không dư)

56 : 6 = (số dư không bằng 50

72 : 2 = (không dư)

⇒ không có số nào ab = b x b (dư a)

Đáp án:

Vậy số cần tìm là 89.

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \)

Vì số đó chia cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là chữ số hàng đơn vị và số dư là chữ số hàng chục nên ta có : 

\(\overline {ab} :b = b\) (dư \(a\))

hay \(\overline {ab}  = b \times b + a\)

Mà \(\overline {ab}  = 10 \times a + b\) nên 

\(\begin{array}{l}
10 \times a + b = b \times b + a\\
10 \times a - a = b \times b - b\\
9 \times a = b \times \left( {b - 1} \right)
\end{array}\)

Dựa vào biểu thức trên ta thấy \(b\) phải có giá trị khác \(0;1\) vì \(a\) là chữ số hàng chục nên khác \(0\).

- Khi b = 2 thì a = 2 x (2 -1) : 9 = \(\frac{2}{9}\) (không thỏa mãn vì a là số tự nhiên)

- Khi b = 3 thì a = 3 x (3 -1) : 9 = \(\frac{6}{9}\) (không thỏa mãn vì a là số tự nhiên)

...

- Khi b = 9 thì a = 9 x (9 - 1) : 9 = 8 (thỏa mãn)

Thử lại : 89 : 9 = 9 (dư 8) (đúng với đề bài)

Vậy số cần tìm là 89.