Đáp án + giải thích các bước giải : 

$\\$ $\bullet$ Khi `2` dây mắc nối tiếp :
$\\$ `->` Điện trở tương đương của mạch là :

$\\$ `R_(nt) = R_1 + R_2 `

$\\$ `->` Cường độ dòng điện qua mạch lúc này :
$\\$ `I_(nt) = U/R_(nt) = 24/(R_1 + R_2)`

$\\$ ` => 24/(R_1 + R_2) = 0,24`

$\\$` => R_1 + R_2 = 100`

$\\$ $\bullet$ Khi `2` dây mắc song song :
$\\$ `->` Điện trở tương đương của mạch là :

$\\$ `R_(ss) = (R_1R_2)/(R_1+R_2) = (R_1.R_2)/100`

$\\$` =>` Cường độ dòng điện qua mạch là :
$\\$` I_(ss) = U/R_(ss) = 24 : (R_1.R_2)/100 = 24 . 100/(R_1.R_2) = 2400/(R_1.R_2)`

$\\$` => 2400/(R_1.R_2) = 1`

$\\$` => R_1.R_2 = 2400`

$\\$ `Mà : R_1 + R_2 = 100`

$\\$` => {(R_1.R_2 = 2400),(R_1 + R_2 = 100):}`

$\\$ $\bullet$ $\text{Giải hệ trên, ta được các giá trị của $R_1; R_2$ là : }$

$\\$ `{(R_1 = 40(Omega)),(R_2 = 60(Omega)):}`

$\\$ `{(R_1 = 60(Omega)),(R_2 = 40(Omega)):}`

$\\$ `+)`  Điện trở của mỗi đoạn dây dẫn là :
$\\$ `R_1 = p. l_1/S_1 = p. l_1/(1/3 S_2) = 3p . l_1/S_2`

$\\$ `R_2 = p. l_2/S_2 `

$\\$ $\text{Xét tỉ lệ : }$ 

$\\$ `R_1/R_2 = 3p . l_1/S_2 : (p. l_2/S_2) = (3l_1)/(S=l_2)`

$\\$ $\bullet$ `Với : {(R_1 = 40(Omega)),(R_2 = 60(Omega)):}`

$\\$` => 40/60 = (3l_1)/(S=l_2)`

$\\$ `=> 2/3 = (3l_1)/(l_2)`

$\\$` => 9l_1 = 2S_2`

$\\$` Mà : l_1 + l_2 = 55`

$\\$` => {(9l_1 - 2S_2 = 0),(l_1 + l_2 = 55):}`

$\\$ $\text{Giải hệ trên, ta được các giá trị của $l_1 ; l_2$ là :}$

$\\$ `{(l_1 = 10(m)),(l_2 = 45(m)):}`

$\\$ $\bullet$  `Với : {(R_1 = 60(Omega)),(R_2 = 40(Omega)):}`

$\\$` => 60/40 = (3l_1)/(l_2)`

$\\$ `=> 3/2 = (3l_1)/(l_2)`

$\\$` => 2l_1 = l_2`

$\\$` Mà : l_1 + l_2 = 55`

$\\$` => {(2l_1 - l_2 = 0),(l_1 + l_2 = 55):}`

$\\$ $\text{Giải hệ trên, ta được các giá trị của $l_1 ; l_2$ là :}$

$\\$` {(l_1 = 55/3(m) ),(l_2 = 110/3(m)):}`

Đáp án:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{l_1} = \dfrac{{55}}{3}m\\
{l_2} = \dfrac{{110}}{3}m
\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
{l_1} = 10m\\
{l_2} = 45m
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

* Khi mắc nối tiếp:

\({R_1} + {R_2} = \dfrac{{{U_1}}}{{{I_1}}} = \dfrac{{24}}{{0,24}} = 100\Omega \)

* Khi mắc song song:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \dfrac{{{U_1}}}{{{I_2}}} = \dfrac{{24}}{1} = 24 \Rightarrow {R_1}{R_2} = 2400\\
 \Rightarrow {R_1}\left( {100 - {R_1}} \right) = 2400\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{R_1} = 60\Omega \\
{R_1} = 40\Omega 
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{R_2} = 40\Omega \\
{R_2} = 60\Omega 
\end{array} \right.
\end{array}\)

* Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}
{R_1} = 60\Omega \\
{R_2} = 40\Omega 
\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}}.\dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}} \Rightarrow \dfrac{{60}}{{40}} = \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}}.3 \Rightarrow \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = \dfrac{1}{2}\\
{l_1} + {l_2} = 55m \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{l_1} = \dfrac{{55}}{3}m\\
{l_2} = \dfrac{{110}}{3}m
\end{array} \right.
\end{array}\)

* Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}
{R_1} = 40\Omega \\
{R_2} = 60\Omega 
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}}.\dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}} \Rightarrow \dfrac{{40}}{{60}} = \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}}.3 \Rightarrow \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = \dfrac{2}{9}\\
{l_1} + {l_2} = 55m \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{l_1} = 10m\\
{l_2} = 45m
\end{array} \right.
\end{array}\)