Bổ sung đề bài: `N` là trung điểm `CD`

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tứ giác MDNE có: 

$\begin{array}{l}
\widehat {MDN} = {90^0}\\
\widehat {MEN}=\widehat {BEN} = {90^0}\\
 \Rightarrow \widehat {MDN} + \widehat {MEN} = {90^0} + {90^0} = {180^0}
\end{array}$

Mà chúng ở vị trí đối nhau,cùng nhìn MN một góc vuông nên tứ giác MDNE nội tiếp đường tròn.

b)Xét tam giác `BEN` có :$\widehat {BEN} = {90^0}$

Mặt khác: `EB=EN`( Đoạn thẳng chắn hai góc bằng nhau)

Vậy tam giác `BEN` là tam giác vuông cân tại `E`.

c)Ta có: $\widehat {BIN} = {90^0}$( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒`BI⊥MN`

Mặt khác :`NE⊥MB` vì $\widehat {BEN} = {90^0}(cmt)$

Suy ra: `H` là trực tâm của tam giác `BMN`.

Vậy: `MH⊥BN`

d) Do `N` là trung điểm `CD`(theo giả thiết) nên ΔBCN=ΔBIN→ $\widehat {IBN}= \widehat {CBN}$

Lại có: $\widehat {CBN}= \widehat {CEN}$( Vì hai góc nội tiếp cùng chắc cung `CN`)

Suy ra: $\widehat {IBN}=\widehat {CEN}$

Xét tứ giác `EBFH` có : $\widehat {HBF}=\widehat {HEF}$

Mà hai góc này có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh `HF`

Vậy tứ giác `EBFH` nội tiếp đường tròn.

Suy ra: $\widehat {HFB}+\widehat {HEB}=180^{0}$

Mà $\widehat {HEB}=90^{0}$ nên $\widehat {HFB}=90^{0}$ hay `HF⊥BN`

Mà `MH⊥BN` nên ba điểm `M,H,F` thẳng hàng.