Đáp án:

 b.    x-3y+1=0

        x-3y+21=0

c.x+3y-17 =0 hoặc x+3y+3=0  hoặc 3x+y-7 =0 hoăc 3x+y+13=0

Giải thích các bước giải:

 a) phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) có có dạng:3x-y+k=0

Viết lại (C) đưới dạng tổng quát :$(x+2)^2+(y-3)^2=10$

Suy ra đường tròn (C) có tâm I(-2;3) bán kính R=$\sqrt{10}$

$d_(I;d')=\frac{|3.(-2)-3+k|}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}$

Giải ra ta được k=-1 hoặc k=19

Với k=-1 ta được pt đường thẳng (d') là 3x-y-1=0

Với k=19 ta được pt đường thẳng (d') là 3x-y+19=0

b) Đườnng thẳng $\Delta$' có vecto pháp tuyến là $ \overrightarrow{n}_{\Delta' }$=(3;1)

Do đó vecto chỉ phương của Đườnng thẳng $\Delta$' là $ \overrightarrow{u}_{\Delta' }$=(1;-3)

Ta được phương trình đường thẳng $\Delta'$ là x-3y+k=0

$d_(I;\Delta')=\frac{|-2-3.3+k|}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}$

Giải ra ta được k=1 và k=21

Với k=1 ta được pt đường thẳng (d') là x-3y+1=0

Với k=19 ta được pt đường thẳng (d') là x-3y+21=0

c) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $d_{2}$ có dạng: ax+by+c=0

$d_{I;d_{1}}=\frac{|-2a+3b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{10}$   (1)

$\cos (d_{1};d_{2})=\frac{|a+b|}{\sqrt{2}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$  (2)

từ (1) và (2) ta được :

 với a=$\frac{b}{3}$ . Chọn a=1 và b=3 ta được c=-17 hoăc c=3

Do đó có hai đường thẳng cần tìm: x+3y-17 =0 hoăc x+3y+3=0

với a=3b .Chọn a=3 và b=1 ta được c=-7 hoặc c=13

Do đó có hai đường thẳng cần tìm: 3x+y-7 =0 hoăc 3x+y+13=0

Vậy có 4 đường thẳng cần tìm :

x+3y-17 =0 hoặc x+3y+3=0  hoặc 3x+y-7 =0 hoăc 3x+y+13=0