Đáp án:

a) $\widehat {AID} = \widehat {HIK}$ (đối đỉnh)

b)

Trong tam giác ABC có:

$\begin{array}{l}
\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^0}\\
 \Rightarrow \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^0} - \widehat {BAC} = {180^0} - {90^0} = {90^0}
\end{array}$

c)

Xét ΔAIH và AID có:

+ AI chung

+ AH = AD

+ IH = ID

=> ΔAIH = ΔAID (c-c-c)

=> góc AIH = góc AID = 90 độ

=> AI ⊥ HD

d) Do ΔAIH = ΔAID nên góc HAI = góc DAI

Xét ΔAHK và ΔADK có:

+ AH = AD

+ góc HAK = góc DAK

+ AK chung

=>ΔAHK = ΔADK (c-g-c)

=> góc AHK = góc ADK = 90 độ

=> DK ⊥ AC

Do AB ⊥ AC
=> AB // DK

e)

BE // HD nên BE ⊥ AI (do HD vuông góc AI)

=> góc AEB = góc KEB = 90 độ

$\begin{array}{l}
Do:\widehat {BAK} + \widehat {DAK} = \widehat {BAC} = {90^0}\\
\widehat {DAK} + \widehat {DKA} = {180^0} - \widehat {KDA} = {90^0}\\
 \Rightarrow \widehat {BAK} = \widehat {DKA} = \widehat {AKB}
\end{array}$

Xét ΔABE và ΔKBE có:

+ BE chung

+ góc BEA = góc BEK = 90 độ

+ góc BAE = góc BKE (cmt)

=> ΔABE = ΔKBE (cgv-gn)

=> AE = KE.