Đáp án: 9091

Giải thích các bước giải

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là $\overline{abcd }(a\neq 0)$
Gọi số được viết thêm là $x ( x>0)$
Ta có:
$\overline{xabcdx} = 21.\overline{abcd}\\
\Rightarrow  x.10^{5} + a.10^4+ b.10^3+ c.10^2 + d.10 + x = 21 (a.10^3+b.10^2+c.10+d)\\
\Leftrightarrow  x (10^5 + 1) = 11.a.10^3 + 11.b.10^2 + 11.c.10 + 11d\\
\Leftrightarrow  x . (10^5 +1) = 11 (a.10^3 + b.10^2 + c.10 + d)\\
\Leftrightarrow  x . 100001 = 11 . \overline{abcd}\\
\Leftrightarrow  x . 9091 = \overline{abcd}\\
\Rightarrow  \overline{abcd }\vdots  9091$
mà $\overline{abcd }$ là số có 4 chữ số
$9091 .  2 = 18182$ có 5 chữ số
$\Rightarrow  x = 1\\
\Rightarrow  \overline{abcd }= 9091$
Thử lại:
$ 9091 . 21 = 190911$ ( đúng)
Vậy $\overline{abcd}$ cần tìm là 9091