a)Trên AC lấy E sao cho AB = AE

Xét ΔABDΔABD và ΔAEDΔAED có

AB=AEA1ˆ=A2ˆADchungAB=AEA1^=A2^ADchung

⇒ΔABD=ΔAED(c.g.c)⇒ΔABD=ΔAED(c.g.c)

⇒D1ˆ=D2ˆ⇒D1^=D2^

Xét △AED có DECˆDEC^ là góc ngoài

⇒DECˆ>D2ˆ⇒DEC^>D2^ mà D2ˆ=D1ˆD2^=D1^

⇒DECˆ>D1ˆ⇒DEC^>D1^ (1)

Xét △ADC có D1ˆD1^ là góc ngoài tại đỉnh D

⇒D1ˆ>Cˆ⇒D1^>C^ (2)

Từ (1) và (2) ⇒DECˆ>Cˆ⇒DEC^>C^

Xét △DEC có: DECˆ>CˆDEC^>C^

⇒DC>ED⇒DC>ED (*)

Mà DE = DB (vì △ABD = △AED) (**)

Từ (*) và (**) ⇒DB<DC⇒DB<DC

Vậy...

b)

Xét △ABC có: AB < AC

⇒Cˆ<Bˆ⇒C^<B^ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Xét △ADC có ADBˆADB^ là góc ngoài tại đỉnh D

⇒ADCˆ=A2ˆ+Cˆ⇒ADC^=A2^+C^

Xét ΔADBΔADB có ADCˆADC^ là góc ngoài tại đỉnh D

⇒ADBˆ=A1ˆ+Bˆ⇒ADB^=A1^+B^

Mà A1ˆ=A2ˆA1^=A2^ (AD là phân giác góc A); Cˆ<BˆC^<B^

⇒ADCˆ<ADBˆ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét △ABD và △ABE có:

AB = AD( gt)

∠A₁=∠A₂( vì AD là tia phân giác ∠BAC)

AD là cạnh chung

⇒△ABD = △ABE( c.g.c)

⇒∠B=∠E₁( hai góc tương ứng) (1)

Áp dụng tính chất tổng ba góc cho △ABD

∠A₁+∠D₁+∠B=180^o (2)

Ta có: ∠E₁+∠E₂=180^o( Kề bù)(3)

Từ (2) và (3) ⇒ ∠A₁+∠D₁+∠B = ∠E₁+∠E₂(4)

Từ (4) và (1) ⇒ ∠A₁+∠D₁ = ∠E₂

⇒ ∠D₁ < ∠E₂(ĐPCM)

b) Theo câu a) ta có: ∠A₁+∠D₁ = ∠E₂

⇒ ∠A₁ < ∠E₂

⇒ BD< DC ( theo tính chất góc đối diện và cạnh tương ứng)

Vậy BD< DC