Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A nằm ngoài (O). Vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) với B là tiếp điểm. Vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với OA tại H Với OA=2R
Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A nằm ngoài (O). Vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) với B là tiếp điểm. Vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với OA tại H Với OA=2R. C/m tam giác ABC đều. Mọi người giúp em với ạ! Em cảm ơn rất nhiều ạ!
Lời giải 1 :
Ta có $\Delta OBC$ có $OB=OC=R$
$\Rightarrow\Delta OBC$ cân đỉnh $O$
Có $OH$ là đường cao nên $OH$ cũng là đường trung tuyến
$\Rightarrow H$ là trung điểm cạnh $BC$
$\Delta ABC$ có $AH$ vừa là đường cao vừa là trung tuyến
$\Rightarrow \Delta ABC$ là tam giác cân đỉnh $A$ (1)
Gọi $I$ là giao của $(O) $ với $AO$
$\Rightarrow IO=R\Rightarrow AI=AO-IO=R$
$\Rightarrow IO=AI$
Mà $\Delta ABO\bot B$ ($AB$ là tiếp tuyến $O$)
$\Rightarrow BI=IO=AI$
$\Rightarrow BI=IO=OB\Rightarrow \Delta IOB$ đều
$\Rightarrow \widehat{BOI}=60^o$
$\Rightarrow \widehat{BAO}=30^o$ (do $\Delta ABO\bot B$ có $\widehat O=60^o$)
$\Delta ABC$ cân đỉnh $A$ có $AH$ là đường cao cũng là đường phân giác
$\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{CAH}$
$\Rightarrow \widehat{BAC}=2\widehat{BAH}=2.30^o=60^o$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\Delta ABC$ đều.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK