Câu 19: Gọi số tự nhiên cần tìm là A

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p ∈ N )

Tương tự: A = 31q + 28 ( q ∈ N )

Nên: 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23

Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ =>p – q >=1

Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)

=>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất

=> p – q nhỏ nhất

Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6

=> q = 3

Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121

Câu 20: Để tìm tập hợp con của A ta chỉ cần tìm số ước của 154

Ta có:154 = 2 x 7 x 11

Số ước của 154 là : ( 1 + 1 ) x ( 1 + 1 ) x ( 1 + 1 ) = 8 ( ước )

Số tập hợp con của tập hợp A là:

2ⁿ trong đó n là số phần tử của tập hợp A

=> 2ⁿ = 2⁸ = 256 ( tập hợp con )

Trả lời: A có 256 tập hợp con

Câu 21:

a. Có tất cả bao nhiêu cách viết số 34 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố? Trả lời: 4 cách.

b. Có 4 số vừa là bội của 3 và là ước của 54 Số các ước tự nhiên có hai chữ số của 45 là

    Số các ước tự nhiên có hai chữ số của 45 là 15 và 45

Câu 22:

Câu A. Khi chia một số tự nhiên cho 4 được số dư là 2. Số dư trong phép chia số tự nhiên đó cho 2 là:0

Câu B: Một lớp học có 40 học sinh chia thành các nhóm, mỗi nhóm nhiều nhất 6 học sinh. Hỏi số nhóm ít nhất có thể là: 6 nhóm

Câu 19 :

Gọi số tự nhiên cần tìm là aa

Ta có:

a÷29a÷29 dư 55

⇒a=29k+5(k∈N)⇒a=29k+5(k∈N)

a÷31a÷31 dư 2828

⇒a=31q+28(q∈N)⇒a=31q+28(q∈N)

⇔29k+5=31q+28⇒29(k−q)=2q+23⇔29k+5=31q+28⇒29(k−q)=2q+23

Lại có:

2q+232q+23 là số lẻ ⇒29(k−q)⇒29(k−q) là số lẻ ⇒k−q≥1⇒k−q≥1

Vì aa nhỏ nhất ⇒q⇒q cũng phải nhỏ nhất (a=31q+28)(a=31q+28)

⇒2q=29(k−q)−23⇒2q=29(k−q)−23 nhỏ nhất

⇒k−q⇒k−q nhỏ nhất

Do đó: k−q=1⇒2q=29−23=6⇔q=3k−q=1⇒2q=29−23=6⇔q=3

⇒a=31q+28=31.3+28=121⇒a=31q+28=31.3+28=121

Vậy số cần tìm là 121

Câu 20 :

Để tìm tập hợp con của A ta chỉ cần tìm số ước của 154

Ta có:154 = 2 x 7 x 11

Số ước của 154 là : ( 1 + 1 ) x  ( 1 + 1 ) x ( 1 + 1 ) = 8 ( ước )

Số tập hợp con của tập hợp A là:

2ⁿ trong đó n là số phần tử của tập hợp A

=> 2ⁿ = 2⁸ = 256 ( tập hợp con )

Trả lời: A có 256 tập hợp con

Câu 21 : Có tất cả bao nhiêu cách viết số 34 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố? Trả lời : 4 cách.

Câu 22 : Khi chia một số tự nhiên cho 4 được số dư là 2. Số dư trong phép chia số tự nhiên đó cho 2 là 4

b) Một lớp học có 40 học sinh chia thành các nhóm, mỗi nhóm nhiều nhất 6 học sinh. Hỏi số nhóm ít nhất có thể là 7 nhóm .