Bài làm

a) Xét tam giác BAD và tam giác EAD có:

AB = AE ( gt )

/ BAD = / EAD ( Do AD là phân giác )

AD chung

=> Tam giác BAD = tam giác EAD ( c.g.c )

=> BD = DE ( hai cạnh tương ứng )

b) Ta có: / ABD + / DBF = 180° ( hai góc kề bù )

Lại có: / AED + / DEC = 180° ( hai góc kề bù )

Mà / ABD = / AED ( Do tam giác BAD = tam giác EAD )

=> / DBF = / DEC

Xét tam giác DBF và tam giác DEC có:

/ DBF = / DEC ( cmt )

DB = DE ( cmt )

/ BDF = / EDC ( hai góc đối )

=> Tam giác DBF = tam giác DEC ( g.c.g )

 c) Vì CK // AF ( gt )

=> / KCF = / CFA ( so le trong ) 

=> / CKA = / KAF ( so le trong )

Mà / KAF = / KAC ( Do AD phân giác ) 

=> / CKA = / KAC 

=> Tam giác CAK cân tại C

=> AC = CK                                       (1)

Ta có: AB + BF = AF

AE + EC = AC 

Mà AB = AE ( gt )

BF = EC ( do tam giác DBF = tam giác DEC )

=> AF = AC                                     (2)

Từ (1) và (2) => CK = AF 

Xét tam giác AIF và tam giác KIC có:

/ KCF = / CFA ( cmt )

CK = AF ( cmt ) 

/ CKA = / KAF ( cmt )

=> Tam giác AIF = tam giác KIC ( g.c.g )

=> AI = IK ( hai cạnh tương ứng )

=> I là trung điểm AK ( đpcm )