Giải thích các bước giải:

Câu 1 : 

`y = x - \frac{\sqrt{x}}{x -2 }`

ĐKXĐ : $\begin{cases} x\ge0\\x-2\ne0\\ \end{cases}$`<=>`$\begin{cases} x\ge0\\x\ne2\\ \end{cases}$

Tập xác định của hàm số `D = [ 0 ; +oo ) \\ { 2 }`
________________________

Câu 2 :

`\sqrt{x^2  -4x -5 } - \sqrt{3x + 3 } = 0`

`<=> \sqrt{x^2 -4x - 5 } = \sqrt{3x + 3 }`  `(**)`

ĐKXĐ : `3x + 3 \ge 0 <=> x \ge -1`

`(**) => x^2 -4x - 5 = 3x + 3`

`<=> x^2 -4x -3x - 5 - 3 = 0`

`<=> x^2 -7x -8 = 0`

`<=>`$\left[\begin{matrix} x=8(Nhận)\\ x=-1(Nhận)\end{matrix}\right.$

Vậy `S ={ -1 ; 8 }`
______________________________

Câu 3 :

Gọi tọa độ `D` là `(x_D ; y_D)`

`vec{AB} = ( -4 - ( -5 ) ; -1 - 6 ) = ( 1 ; -7 )`

`vec{DC} = ( 4 - x_D ; 3 - y_D )`

Để ABCD là hình bình hành thì `vec{AB} = vec{DC}`

`<=>`$\begin{cases} 1=4-x_D\\-7=3-y_D\\ \end{cases}$`<=>`$\begin{cases} x_D=3\\y_D=10\\ \end{cases}$

`=> D ( 3 ; 10 )`

Đáp án:

   Câu 1:

- Hàm số $y=x+\dfrac{\sqrt{x}}{x-2}$ có nghĩa khi và chỉ khi:

$\left \{\matrix {{x\geq0} \hfill\cr{x-2\neq0}} \right.⇔\left \{\matrix {{x\geq0} \hfill\cr {x\neq2}} \right.$  

  Vậy tập xác định của hàm số trên là `D=[0;+oo)\\{2}`  

   Câu 2:

ĐKXĐ: $x^2-4x-5≥0$ và $3x+3≥0$

- Ta có:

$\sqrt{x^2-4x-5}-\sqrt{3x+3}=0$

`<=>` $\sqrt{x^2-4x-5}=\sqrt{3x+3}$

`=>|x^2-4x-5|=|3x+3|`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x^2-4x-5=3x+3\\x^2-4x-5=-3x-3\end{array} \right.\)

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x^2-7x-8=0\\x^2-x-2=0\end{array} \right.\)

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=8(TM)\\x=-1(TM)\\x=2(KTM)\end{array} \right.\)

           Vậy `S={-1;8}`

    Câu 3:

       $A=(-5;6);B=(-4;-1)C=(4;3)$

- Gọi tọa độ điểm $D=(x;y)$

`\vec{AB}=(1;-7);\vec{DC}=(4-x;3-y)`

- Để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành:

   `\vec{AB}=\vec{DC}`

`<=>` $\left \{\matrix {{4-x=1} \hfill\cr{3-y=-7}} \right.$

`<=>` $\left \{\matrix {{x=3} \hfill\cr {y=10}} \right.$ 

  Vậy $D=(3;10)$ thì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.