Đáp án:

a>

 khi m=0 đg thẳng là :x+y+4=0=>y=-x-4

thay vào (C) đc

x^2+(x+4)^2+4x+2(x+4)-4=0

giải ra đc

x=-2 hoặc x=-5

x=-2=>y=-2

x=-5=>y=1

giao điểm là M(-2;-2) và N(-5;1)

b>

(C) có tâm I(-2;1) ;R=3

d(I;delta)=!-2+1+4-m!/can2=!3-m!/can2

delta tx (C) khi d(I;delta)=R

hay d(I;delta)=3

<=>m=3-3can2 hoặc m=3can2-3

Giải thích các bước giải:

a) Với $m = 0$ thì ta có

$(C): (x+2)^2 + (y-1)^2 = 9$ và $\Delta: x + y + 4 = 0$

Từ ptrinh đường thẳng ta suy ra $y = -4-x$

Thế vào ptrinh đường tròn ta có

$(x+2)^2 + (-x-5)^2 = 9$

$<-> 2x^2 +14x +20 = 0$

$<-> x^2 + 7x + 10 = 0$

$<-> (x+2)(x+5) = 0$

Vậy $x = -2$ hoặc $x = -5$, suy ra $y = -2$ hoặc $y = 1$.

Vậy giao điểm là $(-2, -2)$ hoặc $(-5, 1)$

b) Xét

$\Delta: x + y + 4 - m = 0$

Khi đó ta suy ra $y = m-4-x$

Thế vào ptrinh đường tròn ta có

$(x+2)^2 + (m-4-x-1)^2 = 9$

$<-> (x+2)^2 + (m-x-5)^2 = 9$

$<-> x^2 + 4x + 4 + x^2 + m^2 + 25  - 2mx + 10x - 10m = 9$

$<-> 2x^2 + (4 - 2m + 10)x + 4 + m^2 + 25 - 10m - 9 = 0$

$<-> 2x^2 + 2(7-m)x + m^2 - 10m +20 = 0$

Để đường tròn tiếp xúc đường thẳng thì ptrinh trên chỉ có duy nhất nghiệm, tức là $\Delta' = 0$ hay

$(m-7)^2 - 2(m^2 - 10m + 20) = 0$

$<-> -m^2 +6m +9 = 0$

$<-> m^2 - 6m - 9 = 0$

Vậy $m = 3 \pm 3\sqrt{2}$

c) Ptrinh tiếp tuyến của đường tròn (C) đi qua điểm $M(1, -3)$ là

$(x + 2)(1+2) + (y -1)(-3-1) = 9$

$<-> 3x + 6 -4y + 4 = 9$

$<-> 3x - 4y +1 = 0$

Vậy tiếp tuyến tại điểm $M(1, -3)$ là

$d: 3x - 4y + 1 = 0$