$\text{Bài 10:}$

$\text{Gọi a, b là độ dài 2 cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền.}$

$\text{Ta có: $\frac{a}{3}$  = $\frac{b}{4}$}$

$\text{⇒ $(\frac{a}{3})^2$ = $(\frac{b}{4})^2$ =  $\frac{a^2 +b^2}{9+16}$ =$\frac{c^2}{25}$}$

$\text{⇒  $\frac{a}{3}$  = $\frac{b}{4}$=$\frac{c}{5}$ =$\frac{a+b+c}{3+4+5}$=$\frac{36}{12}$=3 }$

Từ $\text{  $\frac{a}{3}$  =3 ⇒a=9 }$

Từ $\text{  $\frac{b}{4}$ =3 ⇒b=12 }$

$\text{ Từ $\frac{c}{5}$=3 ⇒c=15 }$

$\text{Vậy độ dài các cạnh của tam giác vuông đó lần lượt là 9, 12, 15.}$

$\text{Bài 11:}$

$\text{a) Ta có: $AB^2+AC^2=3^2+4^2=25$}$

$\text{  và $BC^2=5^2=25$}$

$\text{⇒ $AB^2+AC^2=BC^2=25$}$

$\text{⇒ ΔABC vuông tại A (Pytago đảo)}$

$\text{b) Ta có $S_{ABC}$= $\frac{AB.AC}{2}$= $\frac{AH.BC}{2}$  }$

$\text{⇔$\frac{3.4}{2}$ =$\frac{AH.5}{2}$ }$ 
$\text{⇒5AH=$\frac{2.12}{2}$=12 }$

$\text{⇒AH=2,4 }$

Bài 10:

Vì là Δ vuông nên ta áp dụng định lí Pitago tính tỉ số cạnh huyền.

    3²+4²=25

⇒√25 =5 

Vậy tỉ số cạnh huyền là 5.

Cạnh huyền là:

36÷(3+4+5)×5=15 

Cạnh góc vuông thứ nhất:

36÷(3+4+5)×3=9

Cạnh góc vuông thứ hai:

36÷(3+4+5)×4=12

Bài 11:

  a)Áp dụng định lí Pythagore đảo

    BC²=5²=25

    AB²+AC²=3²+4²=25

⇒ΔABC vuông tại A

b) $S_{ΔABC}$ =$\frac{AB.AC}{2}$ =$\frac{3.4}{2}$ =6 cm²

$S_{ΔABC}$=$\frac{AH.BC}{2}$=$\frac{5.AH}{2}$

⇔6=$\frac{5.AH}{2}$

⇔12=5.AH

⇔AH=2,4 cm