a. Ta có: AB = AC

Nên ΔABC cân tại A (có hai cạnh bên bằng nhau)

b. Xét hai tam giác vuông △AHB và △AHC:

 AB = AC (gt)

ˆABH =ˆACH (do ΔABC cân đỉnh A)

Vậy △AHB = △AHC (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒ˆHAC = ˆHAB (hai góc tương ứng)

Suy ra: AH là tia phân giác ˆBAC

c. Xét hai tam giác vuông △BHM và △HCN:

Ta có: HB = HC (do ΔAHB = ΔAHC hai cạnh tương ứng)

ˆNCH = ˆMBH  (ΔABC cân)

Vậy △BHM = △HCN (cạnh huyền-góc nhọn)

d. Ta có: HC = HB = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{12}{2}$ =6cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔAHB có:

AB² = AH² + HB² ⇒ AH² = AB² − HB² 

AH = $\sqrt[]{AB² - HB²}$ = $\sqrt[]{10² - 6²}$ =8 cm

e. Ta có: 

ˆNCH + ˆBCO = 90°

ˆMBH + ˆCBO = 90°

Mà ˆNCH =ˆMBH (do ΔABC cân đỉnh A)

Vậy ˆBCO =ˆCBO

⇒ΔBOC cân (hai góc đáy bằng nhau) (đpcm)

Đáp án:

a) Ta có: Xét ΔABC:

AB = AC = 10 cm (gt)

⇒ ΔABC cân tại A ( 2 cạnh bên = nhau)

b) Xét ΔAHB và ΔAHC có:

 AH chung

∠AHB=∠AHC = 90 độ

AB = AC (c/m câu a)

Do đó: ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)

⇒ ∠BAH = ∠CAH (2 góc tương ứng)

Ta có: ∠BAH = ∠CAH (cmt)

⇒ AH là tia phân giác của góc A

c) ΔABC cân tại A ⇒ ∠ABC = ∠ACB hay ∠MBH = ∠NCH

Vì AH vừa là đường cao, vừa là tia phân giác

⇒ AH cx là đường trung tuyến 

⇒ HB = HC

Xét ΔBHM và ΔCHN có:

∠BMH = ∠CNH = 90 độ (HM⊥AB, HN⊥AC)

HB=HC (cmt)

∠MBH = ∠NCH (cmt)

Do đó: ΔBHM = ΔCHN (g.c.g)

d) BC = 12 cm

⇒ HB = HC = 6 cm

Xét ΔAHB vuông tại H có

AH²+HB²=AB²

AH²+6²=10²

AH² =100-36

AH² =64

⇒ AH = 8 cm

e) Ta có: ∠NCH + ∠BCO = 90 độ

∠MBH + ∠CBO = 90 độ

Mà ∠MBH = ∠NCH (do ΔABC cân)

⇒ ∠BCO = ∠CBO 

Xét ΔOBC có:

∠BCO = ∠CBO (cmt)

⇒ ΔOBC cân tại O