Đáp án + Giải thích
Chứng minh 3 điểm xác định được hai đường thẳng cùng vuông góc hay cùng song song với một đường thẳng thứ 3. (Tiên đề Ơclit)

Cách 1: Sử dụng tính chất góc bẹt

Nếu ∠ABD + ∠DBC = 180o thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

Cách 2: Sử dụng tiên đề Ơclit

Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

Cách 3:  Sử dụng tính chất 2 đường thẳng vuông góc

Nếu AB ⊥ a; AC ⊥ a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

(Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước)

Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một đoạn thẳng

Cách 4: Sử dụng tính duy nhất tia phân giác

Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.

Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .

* Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ∠xOA = ∠xOB  thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.

Cách 5: Sử dụng tính chất đường trung trực

Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’ là trung điểm BD và K’ ≡ K thì A, K, C thẳng hàng.

( Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)

Cách 6: Sử dụng tính chất các đường đồng quy

Chứng minh 3 điểm thuộc các đường đồng quy tam giác.

Ví dụ: Chứng minh E là trọng tâm tam giác ABC và AM là trung tuyến của góc A suy ra A, M, H thẳng hàng.

Ta có thể vận dụng cho tất cả các đường đồng quy tam giác như 3 đường cao, 3 đường phân giác, 3 đường trung trực trong tam giác.