Bài 1.

a. BH=$\sqrt{15^{2}-12^{2} }$ =9

AC=$\sqrt{ 12^{2}+ 16^{2}}$=20

b. Δ ABC có:

BC=BH+HC=9+16=25

Ta có:

$AB^{2}$ +$AC^{2}$ =$BC^{2}$ ($15^{2}$ +$20^{2}$ =$25^{2}$)

Theo đinh lý Pitago =>Δ ABC vuông tại A

Bài 2: 

a. Xét hai tam giác vuông $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$ có:

$AB=AC$ (do $\Delta ABC$ vuông cân đỉnh A)

$AH$ chung
$\Rightarrow \Delta AHB=\Delta AHC$ (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

$\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{CAH} $ (hai góc tương ứng)
Vậy AH là tia phân giác của góc A

b.Xét 2 tam giác vuông ΔAHD và ΔAHE có:

AH chung

$\widehat{DAH}=\widehat{EAH}$ (do AH là phân giác góc A cmt )

=> ΔBHD = ΔCHE ( cạnh huyền góc nhọn )

=> HD = HE ( 2 cạnh tương ứng )

Bài 3:

a. theo định lý Pitago ta có:

BC=$\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}$ =$\sqrt{6^{2}+8^{2}}$ =10

b. xét Δ AEB vuông tại A, theo đinh lý Pitago ta có:

$EB=\sqrt{AE^{2}+AB^{2}}$ =$\sqrt{2^{2}+8^{2}}$ =2$\sqrt{17}$ 

c. Xét 2 tam giác vuông $\Delta AEB$ và $\Delta AED$ có:

AE chung

AB=AD (giả thiết)

$\Rightarrow \Delta AEB=\Delta AED$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\Rightarrow EB=ED$ (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét hai tam giác vuông $\Delta ABC$ và $\Delta ADC$ có:

$AC$ chung

$AB=AD$ (giả thiết)

$\Rightarrow \Delta ABC=\Delta ADC$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\Rightarrow BC=DC$ (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1), (2) và EC chung

$\Rightarrow\Delta BEC=\Delta DEC$ (c.c.)