Đáp án:

1, Tam giác ABC có chu vi bằng 74cm, AC là cạnh lớn nhất. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn tỉ lệ với 2:3; đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn tỉ lệ với 4:5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. 

2,Cho tam giác ABC trung tuyến AM đường phân giác góc AMB cắt AB ở D đường phân giác góc AMC cắt AC ở E,

a,Chứng minh: DE//BC .

b, I là giao điểm của DE và AM 
CM: I là trung điểm của DE

3,Cho tam giác ABC có BC = 5, AC = 6 và AB = 7. Gọi O là giao điểm ba đường phân giác, G là trọng tâm của tam giác.
Tính độ dài đoạn OG.

o l m . v n

Được cập nhật 10 tháng 3 2019 lúc 15:41

Toán lớp 8 o0o Nguyễn Việt Hiếu o0o CTV 3 tháng 3 2018 lúc 17:21
Báo cáo sai phạm

Tam giác ABC có chu vi bằng 74cm, AC là cạnh lớn nhất. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn tỉ lệ với 2:3; đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn tỉ lệ với 4:5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. 

AB + BC + AC = 74 (*) 
Trong ∆ ABC phân giác AD → AB/AC = DB/DC = 2/3 (AC > AB) 
→ AB = 2/3 . AC (1) , tương tự với phân giác CE ta suy ra 
BC = 4/5 . AC (2) . Thế tất cả vào (*) ta được: 
2/3 . AC + 4/5 . AC + AC = 74 → 37AC/15 = 74 → AC = 30cm 
thế vào (1) và (2) ta được AB = 10cm, BC = 24cm

Đúng 1 Sai 1 Link

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

bài 2

Xét tam giác ABC với phân giác Bx cắt AC ở D; trung tuyến BM (M thuộc AC) 
Vậy O thuộc BD, G thuộc BM 
Vì G là trọng tâm của tam giác nên BG/GM = 2/1 (1) 
Ta có BD là phân giác góc ABC nên: 
DA/DC = AB/BC = 5/7 
Cộng tử xuống mẫu ta được: 
DA/(DA+DC) = 5/(5+7) = 5/12 
DA/AC = 5/12 
DA/6 = 5/12 
=> DA = 5/2 = 2,5 (cm) 
Vì O là giao điểm 2 phân giác trong tam giác nên AO cũng là phân giác của góc A 
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác: 
BO/OD = AB/DA = 5/2,5 = 2/1 (2) 
Từ (1) và (2) ta được: 
BG/GM = BO/OD (=2/1) 
Vậy theo định lý Talet đảo ta được GO//DM 
Hay GO//AC (Đpcm)

bài 3

a) Tam giác MIB cân tại M vì góc MIB= góc MBI

Nên MB=MI=12cm

=> MI//AC, ta có:

AM/AB=IM/BC=12/30=3/5

⇒AB−12/AB=35⇒AB=30(cm)

BD là phân giác ngoài của góc ABC, ta có:
AD/CD=AB/BC=30/20=3/2

Do đó BC // DN, ta lại có:

AN/BN=AD/CN=3/2

⇒AB/BN=1/2;30/BN=1/2

Do đó BN=60(cm). Từ đó ta có: MN=72(cm)

b) Ta có EF//AB nên:

IA/IC=AB/EC(1)IA/IC=AB/EC(1)vàAD/CD=AB/CF(2)

Do đó BI và BD là phân giác trong và ngoài của góc B trong tam giác ABC, ta có:

 IA/IC=DA/DC(3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: AB/EC=AB/CFdo đó EC=EF

Từ IA/IC=BI/IE⇒AI.IE=BI.IC