a,

`HD\bot AB->hat{ADH}=90^o`

`HE\bot AC->hat{AEH}=90^o`

Tứ giác `ADHE` có : `hat{ADH}=90^o,hat{AEH}=90^o,hat{DAE}=90^o`

`->ADHE` là hình chữ nhật

b,

Gọi `V=AH∩ DE, I=AM∩ DE`

`ADHE` là hình chữ nhật, `V=AH∩DE`

`->V` là trung điểm của `AH,DE` và `AH=DE`

`AV=1/2 AH, EV=1/2 DE` mà `AH=DE`

`->AV=VE`

`->\triangle AVE` cân tại `V`

`->hat{HAC}=hat{E_1}`

`\triangle ABC` vuông tại `A` có `AM` là đường trung tuyến

`->AM=1/2 BC` mà `CM=1/2 BC`

`-> AM=CM`

`->\triangle AMC` cân tại `M`

`->hat{A_1}=hat{HCA}`

`hat{HAC}+hat{HCA}=90^o`

`->hat{A_1}+hat{E_1}=90^o`

`->hat{AIE}=90^o`

`-> DE\bot AM`

c,

`\triangle ABC` vuông tại `A` có :

`AB^2+AC^2=BC^2` (Pytago)

`->BC=\sqrt{6^2+8^2}=10cm`

`S_{\triangle ABC}=1/2 . AB . AC`

`S_{\triangle ABC}=1/2 . AH . BC`

`->AB . AC = AH . BC`

`-> AH = (6.8)/10 = 4,8cm`

`-> DE=4,8cm` (Do `ADHE` là hình chữ nhật)

d,

`ADHE` là hình chữ nhật `->DH=AE`

`hat{DHB}+hat{ABC}=90^o`

`hat{C_1}+hat{ABC}=90^o`

`->hat{DHB}=hat{C_1}` mà `hat{C_1}=hat{A_1}`

`->hat{DHB}=hat{A_1}`

`\triangle DHB` và `\triangle EAN` có :

`DH=AE, hat{AEN}=hat{HDB}=90^o,hat{DHB}=hat{A_1}`

`->\triangle DHB=\triangle EAN` (g.c.g)

`->DB=NE`

$HE\bot AC,AB\bot AC\to AB//HE$

Tứ giác `BNED` có : $BD//NE, BD=NE$

`-> BNED` là hình bình hành

`->` $BN//DE$ mà $DE\bot AM$

`-> BN\bot AM`

`\triangle ABM` có : `AH,BN,MK` là đường cao

`->AH,BN,MK` đồng quy