Đáp án:

 24480

Giải thích các bước giải:

Ta tìm số cách sao cho sau khi tặng sách xong có \(1\) môn hết sách.

TH1: Môn Giải tích hết sách:

Số cách chọn \(4\) cuốn sách Giải tích là \(1\) cách.

Số cách chọn \(1\) cuốn trong \(6\) cuốn còn lại là \(6\) cách.

Vậy có \(6\) cách chọn sách.

Số cách tặng \(5\) cuốn sách đó cho \(5\) em học sinh là \(A_5^5 = 120\) cách.

Vậy có \(6.120 = 720\) cách.

TH2: Môn Hình học hết sách:

Số cách chọn \(3\) cuốn sách Hình học là \(1\) cách.

Số cách chọn \(2\) cuốn trong \(7\) cuốn còn lại là \(C_7^2\) cách.

Vậy có \(21\) cách chọn sách.

Số cách tặng \(5\) cuốn sách đó cho \(5\) em học sinh là \(A_5^5 = 120\) cách.

Vậy có \(21.120 = 2520\) cách.

TH3: Môn Đại số hết sách: Tương tự trường hợp \(2\) thì có \(2520\) cách.

Số cách chọn \(5\) cuốn bất kì trong \(10\) cuốn và tặng cho \(5\) em là \(C_{10}^5.A_5^5 = 30240\) cách.

Vậy số cách chọn sao cho sau khi tặng xong, mỗi loại sách trên đều còn lại ít nhất một cuốn là \(30240 - 720 - 2520 - 2520 = 24480\) cách.