Giải thích các bước giải:

Bài 4 :

a )

Xét $ΔBAM$ và $ΔCAM$ có :

$AM$ cạnh chung

$AB$ = $AC$ ( gt )

$\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ ( $AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$ )

$⇒$ $ΔBAM$ = $ΔCAM$ $(c.g.c)$

b )

Ta có :

$\widehat{BMA}$ + $\widehat{CMA}$ = $180^{o}$ ( kề bù )

Mà : $\widehat{BMA}$ = $\widehat{CMA}$ ( $ΔBAM$ = $ΔCAM$ )( 2 góc tương ứng )

$⇒$ $\widehat{BMA}$ = $\widehat{CMA}$ = `(180^o)/2` = $90^{o}$ 

$⇒$ $AM$ ⊥ $BC$

c )

Xét $ΔBDM$ và $ΔCDM$ có :

$MD$ cạnh chung

$BD$ = $CD$ ( gt )

$BM$ = $CM$ ( $ΔBAM$ = $ΔCAM$ )

$⇒$ $ΔBAM$ = $ΔCAM$ ( c.c.c )

$⇒$ $\widehat{BDM}$ = $\widehat{CDM}$ ( 2 góc tương ứng )

Mà : $DM$ ∈ $\widehat{BDM}$

$⇒$ $DM$ là $\widehat{BDM}$

$⇒$ $AD$ là phân giác $\widehat{BDM}$ và $\widehat{BAC}$

Mà : $BM$ = $CM$ ( $ΔBAM$ = $ΔCAM$ )

$⇒$ $AD$ ∈ đường trung đoạn $BC$

$⇒$ $AD$ là đường trung đoạn $BC$

Hoặc $AD$ là phân giác đồng thời là đường cao

- Giả thiết kết luận ở trong hình 2 !

Đáp án+Giải thích các bước giải:

GT  $\triangle$ABC; AB = AC

      AM là p/g $\widehat{BAC}$

      M $\in$ BC

KL  a) $\triangle$BAM = $\triangle$CAM

      b) AM $\bot$ BC

      c) D $\in$ mặt phẳng bờ BC không chứa A, DB = DC

      CM: AD là đường trung trực của BC.

$\text{a) Xét $\triangle$BAM và $\triangle$CAM có:}$

$\text{+ AB = AC ( gt)}$

$\text{+ $\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ ( AM là p/g $\widehat{BAC}$)}$

$\text{+ AM chung}$

$\text{$\Rightarrow$ $\triangle$BAM = $\triangle$CAM ( c.g.c)}$

$\text{b) Vì $\triangle$BAM = $\triangle$CAM ( cmt)}$

$\text{$\Rightarrow$ $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ ( góc t.ư)}$

$\text{mà 2 góc trên kề bù}$

$\Rightarrow$ $\text{$\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMC}$ = $180^{o}$ ( t/c 2 góc kề bù)}$

$\text{$\Rightarrow$ 2.$\widehat{AMB}$ = $180^{o}$}$

$\text{$\Rightarrow$ $\widehat{AMC}$ = 180 : 2}$

$\text{$\widehat{AMC}$ = $90^{o}$}$

$\text{hay AM $\bot$ BC}$

$\text{mà MB = MC ( $\triangle$BAM = $\triangle$CAM)}$

$\text{$\Rightarrow$ AM là đường trung trực của BC ( t/c đường trung trực)}$

$\text{c) Vì AM là trung trực của BC (cmt)}$

$\text{$\Rightarrow$ AM $\bot$ BC (t/c đường trung trực)}$

$\text{mà $\widehat{AMC}$ đối đỉnh $\widehat{DMC}$ ; $\widehat{AMB}$ đối đỉnh $\widehat{DMB}$}$

$\text{$\Rightarrow$ $\widehat{DMB}$ = $\widehat{DMC}$ = $90^{o}$}$

$\text{M là trung điểm BC ( cmt)}$

$\text{$\Rightarrow$ MD là đường trung trực của $\triangle$DBC ( t/c đường trung trực)}$

$\text{$\Rightarrow$ AD là đường trung trực của BC.}$