Phương trình hoành độ giao điểm: 

$x^2 - 2mx -m = 6x-2$

$\Leftrightarrow x^2 - (2m+6)x - m+2=0$ 

(P) và (d) có 2 giao điểm 

=> $\Delta'= (m+3)^2 - (-m+2)>0$

$\Leftrightarrow m^2 +3m +7>0$ (Luôn đúng)

Hai giao điểm có hoành độ dương 

=> $x_1+x_2>0$ và $x_1x_2 > 0$ 

$\Leftrightarrow 2m+6 >0$ và $-m+2>0$ 

$\Leftrightarrow m>-3$ và $m<2$ 

Vậy $-3<m<2$

Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $d$ là:

$x^2-2mx-m=6x-2$

$⇔x^2-2(m+3)x+2-m=0$

$Δ'=(m+3)^2-2+m$

$(P)$ cắt $d$ tại $2$ điểm phân biệt khi và chỉ khi $Δ'>0$

$⇔m<\frac{-7-\sqrt[]{21}}{2}∪m>\frac{-7+\sqrt[]{21}}{2}$ 

Gọi hoành độ giao điểm lần lượt là $x_{1}$, $x_{2}$, vì $x_{1}$, $x_{2}$ dương nên:

$x_{1}+x_{2}>0$ $(1)$

$x_{1}x_{2}>0$ $(2)$

Theo định lí $Viét$: 

$x_{1}+x_{2}=2(m+3)=2m+6$

$x_{1}x_{2}=2-m$

Từ $(1)$ suy ra: $2m+6>0⇔m>-3$

Từ $(2)$ suy ra: $2-m>0⇔m<2$

→ Kết luận: Giá trị của m cần tìm là: $m∈(\frac{-7+\sqrt[]{21}}{2};2)$