Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) ta có: góc AFE = 90 - góc AEF

mà góc AEF = góc CED (đối đỉnh)

 do đó: góc AFE = 90 - góc CED = góc ECD 

hay góc BFD = góc ECD 

xét Δ BDF và Δ EDC có: góc BDF = góc EDC =90; góc BFD = góc ECD 

⇒ Δ BDF đồng dạng với  Δ EDC  ⇒ $\frac{DB}{DE}$ =$\frac{DF}{DC}$ ⇒ DB.BC=DE.DF (đpcm)

b) xét Δ AEF và Δ DEC có: góc  EAF = góc EDC = 90; góc AEF = góc DEC (đối đỉnh)

⇒ Δ AEF đồng dạng với  Δ DEC

⇒  $\frac{AE}{DE}$ = $\frac{EF}{EC}$ ⇒ $\frac{AE}{FE}$ = $\frac{ED}{EC}$ 

xét Δ AED và Δ FEC có: $\frac{AE}{FE}$ = $\frac{ED}{EC}$ ; góc AED = góc FEC (đối đỉnh)

⇒ Δ AED đồng dạng với  Δ FEC ⇒ góc  EAD = góc EFC

vì góc BDA là góc ngoài tam giác ADC tại D nên  góc BDA = góc  ACD + góc CAD 

hay góc BDA = góc ECD + góc EAD

⇒ góc BDA = góc BFD + góc EFC (vì góc BFD = góc ECD ; góc  EAD = góc EFC)

⇒ góc BDA = góc BFC (đpcm)