a) Vì thấu kính hội tự cho ảnh thật nên ta có 

$\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{d'} =\dfrac{1}{f} $

=> $\dfrac{1}{d} =\dfrac{1}{f} -\dfrac{1}{d'} $

=> $\dfrac{1}{d} =\dfrac{1}{15} -\dfrac{1}{30} $

=> $\dfrac{1}{d} = \dfrac{1}{30} $

=> $OA= 30cm$

Vậy vật cách thấu kính $30cm$

Xét $∆OAB \sim ∆OA'B'$ 

$=> \dfrac{OA}{OA'} =\dfrac{AB}{A'B'} $

$=> A'B'=\dfrac{OA'.AB}{OA} =\dfrac{30.1}{30} $

$=> A'B' = 1 cm$

Vậy ảnh cao $1cm$

c) ta có $d<f$ => thấu kính cho ảnh ảo 

Ta có 

$\dfrac{1}{d} - \dfrac{1}{d'} =\dfrac{1}{f} $

=> $\dfrac{1}{d'} =\dfrac{1}{d} -\dfrac{1}{f} $

=> $\dfrac{1}{d'} =\dfrac{1}{4} -\dfrac{1}{15} $

=> $\dfrac{1}{d'} = \dfrac{11}{60} $

=> $OA'= 5,45cm$

Vậy ảnh  cách thấu kính $5,45cm$

Xét $∆OAB \sim ∆OA'B'$ 

$=> \dfrac{OA}{OA'} =\dfrac{AB}{A'B'} $

$=> A'B'=\dfrac{OA'.AB}{OA} =\dfrac{5,45.1}{4} $

$=> A'B' = 1,3625 cm$

Vậy ảnh cao $1,3625cm$

b, Vì $d=2f$

$⇒h=h'=1cm$

$d=d'=30cm$

c, Vì $d<f$ nên ta có: $\dfrac{1}{d}-\dfrac{1}{d'}=\dfrac{1}{f}$

$⇔\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{d'}=\dfrac{1}{15}$

$⇔d'=\dfrac{60}{11}cm$

Mà $\dfrac{d}{d'}=\dfrac{h}{h'}$

$⇒h'=\dfrac{h.d'}{d}=\dfrac{15}{11}cm$