Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) ta có: CH = BC - BH = 5 -1,8 = 3,2 (cm)

xét Δ ABH và Δ CAH có:

góc AHB = góc CHA =90; góc BAH = góc ACH (cùng phụ với góc  CAH)

⇒ Δ ABH đồng dạng với  Δ CAH  ⇒ $\frac{AH}{CH}$ = $\frac{BH}{AH}$

⇒ AH² = BH.CH = 1,8 . 3,2 = 5,76 ⇒ AH = 2,4 (cm)

xét Δ ABH và Δ CBA có:

góc AHB = góc CAB = 90; góc B chung

⇒ Δ ABH đồng dạng với Δ CBA ⇒ $\frac{AB}{CB}$ = $\frac{BH}{AB}$

⇒ AB² = BH. BC = 1,8. 5 = 9 ⇒ AB = 3 (cm)

áp dụng định lý Pytago vào tam giác  ABC vuông tại A có:

 AC² = BC² - AB²= 5² - 3²= 16 ⇒ AC = 4 (cm)

b) Vì M là trung điểm của BC nên CM = 1/2. BC= 1/2. 5 = 2,5 (cm)

xét Δ HAC  và Δ ABC có:

góc AHC = góc BAC = 90; góc C chung 

⇒ Δ HAC  đồng dạng với  Δ ABC 

⇒ $\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}$ = ($\frac{AC}{BC}$ )² ⇒ $S_{HAC}$ = $\frac{AC^2}{BC^2}$ . $S_{ABC}$ 

Vì DM ⊥ BC; AH ⊥ BC ⇒ DM // AH ⇒ Δ MDC đồng dạng với ΔHAC

⇒ $\frac{S_{MDC}}{S_{HAC}}$ = ($\frac{CM}{CH}$ )²

⇒ $S_{MDC}$ = $\frac{CM^2}{CH^2}$ . $S_{HAC}$

= $\frac{CM^2}{CH^2}$ . $\frac{AC^2}{BC^2}$ .$S_{ABC}$

= $\frac{2,5^2}{3,2^2}$ .$\frac{4^2}{5^2}$.$S_{ABC}$

⇒ $\frac{$S_{MDC}$}{$S_{ABC}$}$ = $\frac{25}{64}$