Đáp án:

a) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b) $S_{ADHE}=12cm^2$

c)

Tứ giác BKIH là hình bình hành

$AK\bot IH$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác ADHE:

$\widehat{DAE}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)\\\widehat{ADH}=90^o\,\,\,(HD\bot AB)\\\widehat{AEH}=90^o\,\,\,(HE\bot AC)$

$\to$ Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

b)

Xét $\triangle ADH$ vuông tại D:

$AD^2+DH^2=AH^2$ (định lý Pytago)

$\to DH=\sqrt{AH^2-AD^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3(cm)\\\to S_{ADHE}=AD.DH=4.3=12(cm^2)$

c)

Xét tứ giác BKIH:

D là trung điểm của BI (gt)

D là trung điểm của KH (gt)

$\to$ Tứ giác BKIH là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

$\to KI//BH$

Ta có: $AH\bot BC$ (gt)

$\to BH\bot AH\to KI\bot AH$

Lại có: $HD\bot AB$ (gt)

$\to AD\bot DH\to AD\bot KH$

Xét $\triangle AKH$:

$AD\bot KH$ (cmt)

$KI\bot AH$ (cmt)

Mà I là giao điểm của AD và KI ($I\in AD$)

$\to$ I là trực tâm của $\triangle AKH$

$\to HI\bot AK$ hay $AK\bot IH$