Đáp án:

      $\left \{ {{x = 160 (dc)} \atop {y = 200 (dc)}} \right.$ 

Giải thích các bước giải:

 Gọi số dụng cụ hai xí nghiệp phải sản xuất theo kế hoạch là: $x$; $y$ (dụng cụ)

Điều kiện: $x, y \in N^*$; $x, y < 360$

Theo bài ra ta có:    $x + y = 360$         (10

Số dụng cụ xí nghiệp I sản xuất trên thực tế là: $x + 0,2x = 1,2x (dụng cụ)$

Số dụng cụ xí nghiệp II sản xuất trên thực tế là: $y + 0,15x = 1,15y (dụng cụ)$

vì cả hai xí nghiệp sản xuất được 422 dụng cụ nên ta có: 

      $1,2x + 1,15y = 422$          (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left \{ {{x + y = 360} \atop {1,2x + 1,15y = 422}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{1,2x + 1,2y = 432} \atop {1,2x + 1,15y = 422}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{0,05y = 10} \atop {x = 360 - y}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{y = 200} \atop {x= 160}} \right.$ 

(Thõa mãn điều kiện)

Vậy số dụng cụ mỗi xí nghiệp sản xuất theo kế hoạch lần lượt là: 

          $\left \{ {{x = 160 (dc)} \atop {y = 200 (dc)}} \right.$