Đáp án:

Giải thích các bước giải:

102. a) kẻ EH ⊥ CD (H ∈ CD)

vì DE // BC ⇒  góc EDC = góc DBC (hai góc so le trong) (1)

vì CD là tia phân giác của góc ACB nên góc ECD = góc DBC (2)

(1),(2) ⇒ góc EDC = góc ECD

⇒ tam giác DEC cân tại E ⇒ EC = ED

tam giác DEC cân tại E có EH là đường cao ⇒ EH cũng là đường trung tuyến ⇒  CH =1/2.CD

xét Δ CHE và Δ CDF có:

góc CHE = góc CDF= 90; góc ECH = góc FCD (vì CD là tia phân giác góc ACB)

⇒ Δ CHE đồng dạng với Δ CDF

⇒ $\frac{CE}{CF}$ = $\frac{CH}{CD}$ ⇒ $\frac{CE}{CF}$ = $\frac{1}{2}$ ⇒  CF = 2CE (3)

Vì DE // BC ⇒ $\frac{BD}{AB}$ = $\frac{CE}{AC}$ 

mà AB = AC 

do đó: BD = CE (4)

(3), (4) ⇒ CF = 2 BD (đpcm)

b) ta có: AD = AB - BD = AC - CE = AE

⇒ tam giác ADE cân tại A

 tam giác ADE cân tại A có AM là tia phân giác góc DAE ⇒ AM cũng là đường trung tuyến 

⇒ DM = $\frac{1}{2}$. DE = $\frac{1}{2}$. CE (vì DE = CE)

mà CE = $\frac{1}{2}$. CF

do đó: DM = $\frac{1}{2}$. $\frac{1}{2}$.CF = $\frac{1}{4}$.CF (đpcm)