Đáp án+Giải thích các bước giải:

Giả thiết: `\triangle ABC` nhọn, `AB=AC`. `I \in BC, BI=CI`

                `b) CE \bot AC` tại `C, E \in AI`

                `c) CE \nn AB={M}`. `N` thuộc tia đối của `CA`, `CN=BM`

Kết luận:

                `a)` `\triangle ABI=\triangle ACI` và `\hat{BAI}=\hat{CAI}`

                `b)` `\triangle BIE=\triangle CIE`

                 `c)` `B;E;N` thẳng hàng

`a)`

Xét `\triangle ABI` và `\triangle ACI` có:

`AB=AC`

`BI=CI` (do `I` là trung điểm của `BC`)

`AI` chung

`-> \triangle ABI=\triangle ACI (c-c-c)`

`-> \hat{BAI}=\hat{CAI}` (`2` góc tương ứng)

`b)`

`\triangle ABI=\triangle ACI (c-c-c)`

`-> \hat{AIB}=\hat{AIC}` (`2` góc tương ứng)

Mà `\hat{AIB}+\hat{AIC}=180^o`

`-> \hat{AIB}=\hat{AIC}=90^o`

`-> AI \bot BC`

`-> \triangle BIE` và `\triangle CIE` vuông tại `I`

Xét `\triangle BIE` (vuông tại `I`) và `\triangle CIE` (vuông tại `I`) có:

`BI=CI`

`IE` chung

`-> \triangle BIE=\triangle CIE` (`2` cạnh góc vuông)

`c)`

`\triangle BIE=\triangle CIE`

`-> BE=CE` (`2` cạnh tương ứng)

Ta có:

`AB=AC`

`BM=CN`

`-> AB+BM=AC+CN`

`-> AM=AN`

Xét `\triangle ABN` và `\triangle ACM` có:

`AB=AC` (gt)

`\hat{A}` chung

`AN=AM`

Nên `\triangle ABN=\triangle ACM (c-g-c)`

`-> BN=CM` (`2` cạnh tương ứng)

Mà `BE=CE`

`-> BN-BE=CM-CE`

`-> EN=EM`

Xét `\triangle BEM` và `\triangle CEN` có:

`BE=CE`

`BM=CM`

`EM=EN`

`-> \triangle BEM=\triangle CEN (c-c-c)`

`-> \hat{BEM}=\hat{CEN}` (`2` góc tương ứng)

Mà `\hat{BEM}+\hat{BEC}=180^o`

`-> \hat{CEN}+\hat{BEC}=180^o`

`-> \hat{BEN}=180^o`

Hay `B;E;N` thẳng hàng ` (đpcm)`