a) · $\text{Xét $\Delta$ABC vuông tại A có:}$

$\text{$BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$ (định lý Pitago) }$

$\text{$10^{2}$ = $6^{2}$ + $AC^{2}$}$

$\text{$AC^{2}$ = $10^{2}$ - $6^{2}$}$

$\text{$AC^{2}$ = 100 - 36 = 64}$

$\text{$\Rightarrow$ AC = 8 (cm)}$

$\text{· Xét $\Delta$ABC và $\Delta$DCE có: }$

$\left.\begin{matrix} \text{AC = CD (gt)}\\\text{$\widehat{ACB}$ = $\widehat{DCE}$ (đối đỉnh)}\\ \text{BC = CE (gt)} \end{matrix}\right\}$ $\Rightarrow$ $\text{$\Delta$ABC = $\Delta$DCE (c.g.c)}$

$\Rightarrow$ $\text{AB = DE = 6cm}$

$\text{Có: BC = CE = 10 cm ; AC = CD = 8 cm}$

$\Rightarrow$ $\text{P.$\Delta$CDE là: 8 + 10 + 6 = 24 (cm)}$

b) $\text{· Xét $\Delta$BCD và $\Delta$ECA có: }$

$\left.\begin{matrix} \text{BC = CE (gt)}\\\text{$\widehat{BCD}$ = $\widehat{ACE}$ }\\ \text{AC = CD (gt)} \end{matrix}\right\}$ $\Rightarrow$ $\text{$\Delta$ABC = $\Delta$DCE (c.g.c)}$

$\Rightarrow$ $\text{$\widehat{CBD}$ = $\widehat{CEA}$ ( 2 góc t/ư) }$

$\text{mà 2 góc này ở vị trí SLT của AE và BD}$

$\Rightarrow$ $\text{AE//BD) $\rightarrow$ đpcm}$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

Xét `ΔABC` vuông tại `A`( bài cho) có:

  `BC^2= AB^2+AC^2`( định lí Pytago)

Hay `10^2= 6^2 + AC^2`

`=> AC^2= 10^2-6^2`

`=> AC^2= 100=36=64=8^2`

`=> AC=8(cm)`

Xét `ΔABC` và  `ΔDEC` có:

        `CA=CD` (bài cho)

        `\hat{ACB}=\hat{DCE}`(hai góc đối đỉnh)

       `CB=CE`( bài cho)

`=> ΔABC=ΔDEC`

`=>{(AB=DE=6cm),(AC=DC=8cm),(BC=EC=10cm):}`

`=>` `C_(ΔDEC)= DE+DC+EC= 6+8+10=24(cm)`

Vậy `AC=8cm ; C_(ΔDEC)= 24cm`

`b)`

Xét `ΔACE` và `ΔDCB` có:

    `CA=CD` (bài cho)

    `\hat{ACE}=\hat{DCB}` (hai góc đối đỉnh)

    `CE=CB`( bài cho)

`=> ΔACE=ΔDCB(c.g.c)`

`=> \hat{DBC}=\hat{AEC}`(hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

`=> AE////BD(đpcm)`