Đáp án:

$A.\ \dfrac{25\sqrt{147}}{63}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$

$\Rightarrow OA = OB = OC$

Ta có: $\triangle ABC$ cân tại $A$, và $\widehat{A}$ nhọn

$\Rightarrow O$ nằm trong $\triangle ABC$

Ta lại có:

$DA = DB = DC = \dfrac{25\sqrt7}{21}$

$\Rightarrow DO\perp (ABCD)$

$\Rightarrow \widehat{(DB;(ABCD)} = \widehat{DBO} = 30^\circ$

$\Rightarrow \begin{cases}DO = DB.\sin30^\circ = \dfrac{25\sqrt7}{42}\\OB = DB.\cos30^\circ = \dfrac{25\sqrt{21}}{42}\end{cases}$

Gọi $H$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow \begin{cases}AH\perp BC\\BH = HC = \dfrac12BC = 2\end{cases}$

$\Rightarrow OH = \sqrt{OB^2 - BH^2} =\dfrac{17\sqrt{21}}{42}$

$\Rightarrow AH = OA + OH = \dfrac{25\sqrt{21}}{42} + \dfrac{17\sqrt{21}}{42} = \sqrt{21}$

$\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac12AH.BC = 2\sqrt{21}$

Ta được:

$\quad V_{D.ABC} = \dfrac13S_{ABC}.DO$

$\Leftrightarrow V_{D.ABC}= \dfrac13\cdot 2\sqrt{21}\cdot \dfrac{25\sqrt7}{42}$

$\Leftrightarrow V_{D.ABC} = \dfrac{25\sqrt{147}}{63}$