Đáp án:

 a) 

Xét Δ vuông ACD và Δ vuông AME có :

AD = AE (gt)

∠ADC = ∠AEM ( =90độ )

=> ΔACD = ΔAME ( g.c.g )

b) Ta có ΔACD = ΔAME (cmt)

=> AM = AB ( 2 cạnh tương ứng )

∠BAG = ∠AMI ( đồng vị vì AG//MH vì cùng vuông góc DC )

∠MAI = ∠ABG ( đồng vị vì AI//BC )

Xét ΔAGB và ΔMIA có :

∠BAG = ∠AMI 

    AM = AB 

∠MAI  = ∠ABG

=> ΔAGB = ΔMIA ( g.c.g )

c) Ta có: EH ⊥ BC (gt)

              AI // BC (gt)

=> EH ⊥ AI ( Từ vuông góc đến song song )

=> ∠AIH = 90độ => ΔAIH vuông tại I

Xét 2 Δ vuông AIH và HGA có :

       HA chung

∠AHI= ∠GAH ( 2 góc so le trong )

=> ΔAIH = Δ HGA( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AI = HG

Mà AI = BG => BG = GH

Vậy BG = GH

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

  a) vì AG ⊥ CD; MH ⊥ CD ⇒ AG //MH ⇒ góc AEM = góc EAG (hai góc so le trong) (1)\

mà góc EAG = góc ADC (cùng phụ với góc BAG) (2)

(1) , (2) ⇒ góc ADC = góc AEM

xét Δ ACD và Δ AME có:

góc CAD = góc MAE = 90; AD = AE ; góc ADC = góc AEM 

⇒ Δ ACD = Δ AME (g-c-g) (đpcm)

b) vì AI // BC ⇒ góc MAI = góc ABG (hai góc đồng vị)

vì Δ ACD = Δ AME ⇒ AC =AM

 vì AG // MH ⇒  góc AMI = góc BAG ( hai góc đồng vị)

xét Δ AGB  và Δ MIA có:

góc ABG = góc MAI ; AM = AB (=AC); góc BAG = góc AMI

⇒ Δ AGB  = ΔMIA(g-c-g) (đpcm)

c)  xét ΔBMH có: AB = AM ; AG // MH 

⇒ BG = GH (đường trung bình của tam giác) (đpcm)