Ta có: ABCD+ABC+AB+A= 4321

=> 1000×A+100×B+10×C+D+100×A+10×B+C+10×A+B+A=4321

=> 1000×A+100×A+10×A+A+100×B+10×B+B+10×C+C+D=4321

=> 1111×A+111×B+11×C+D=4321

Ta có: Nếu A<3 thì 1111×A+111×B+11×C+D ≤ 3329 < 4321 ( ở khúc này mình nghĩ là bạn sẽ không hiểu, đoạn này mình lấy giá trị lớn nhất của A tại 2, còn giá trị lớn nhất của B,C,D tại 9)

Nếu A>3 thì 1111×A+111×B+11×C+D ≥ 4444 > 4321 ( ở đoạn này mình tiếp tục lấy giá trị nhỏ nhất của A bằng 4, còn B,C,D bằng 0)

Vì vậy chỉ có A=3 thì mới thỏa mãn

Khi A=3⇒ 1111×3+111×B+11×C+D=4321

=> 111×B+11×C+D=988

Nếu B<8 thì 111×B+11×C+D ≤ 885 < 988

Nếu B>8 thì 111×B+11×C+D ≥ 999 > 988

=> B=8 mới thỏa mãn

Khi B=8 ⇒ 111×8+11×C+D=988

=> 11×C+D= 100

Nếu C<9 thì 11×C+D ≤ 97 < 100

=> C=9 thỏa mãn

=> D=100-99=1

Vậy ABCD=3891

Đáp án:

Ký hiệu (abcd) là số tự nhiên có 4 chữ số. 
(abcd) + (abc) + (ab) + (a) = 1111.a + 111.b + 11.c + d 
Vậy 1111.a + 111.b + 11.c + d = 4321 
+ Nếu a < 3 => 111.b + 11.c + d > 2098 (vô lý vì b, c, d < 10) 
+ Nếu a > 3 => vế trái > 4321 
Vậy a = 3 => 111.b + 11.c + d = 988 
+ Nếu b < 8 => 11.c + d > 210 (vô lý vì c, d < 10) 
+ Nếu b > 8 => vế trái > 988 
Vậy b = 8 => 11.c + d = 100 
+ Nếu c < 9 => d > 11 (vô lý) 
Vậy c = 9; d = 1 
=> (abcd) = 3891

Giải thích các bước giải: