Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)xét tam giác vuông AHB có HD⊥AB

=>AH^2=AD×AB(theo hệ thức lượng..)(1)

xét tam giác vuông AHC có EH⊥AC

=>AH^2=AE×AC(theo hệ thức lượng..)(2)

từ (1) và(2)=>AD×AB=AE×AC

b)

xét tam giác HDB có

đường trunv tuyến DM=>DM=HM=MB

=> tam giác DMH là tam giác cân

=> gócHDM=góc DHM

ta có: góc EDM=góc EDH+HDM(1)

mà EDH=AHB(do có hình chú nhật

AEHD nên cắt nhau tại trung điểm mỗi đường),HDM=DHM

(1)=>EDM=AHB+DHM=90°

=>MD⊥ED

mà D∈đường tròn tâm (M,MD)

=>ED là tiếp tuyến của đường tròn(M,MD)(2)

tương tự: 

góc NHE=góc NEH(tam giácENH cân)

góc HED=EHA(hình chữ nhật.....)

mà NED=NEH+HED

thay trên xuống thì có NED=90°

=>NE⊥ED

mà E ∈  đtr (N,NE)

=> ED là tiếp tuyến của (N,NE)(3)

từ (2),(3)=> ED là tiếp tuyến chung

c) đề phải là tính GP chứ bạn

ko thì người ta cho Q đâu

mk tính GP nha

ta có AB=6,AC=8

tam giác ABC vuông=>BC=10cm

AH×BC=AB×AC=>AH=4.8cm

mà G là trung điểm AH=>GH=2.4cam

lại có AB²=BH×BC=>BH=3.6cm

P là trung điểm BC=>BP=5cm

PH=BP-BG=1.4cm

xét tam giác vuông GHP có

GP²=GH²+HP²=>GP=2.778 cm xấp xỉ