Đáp án:a) Tính độ dài BH, AC
áp dụng định lí pytago vào tam giác ABH vuông tại H (AH là đường cao)
=> BH²= AB² - AH²
               = 15² - 12² = 81
=> BH = 9 cm
áp dụng định lí pytago vào tam giác ACH vuông tại H (AH là đường cao)
=> AC² = CH² + AH² 
               = 16² + 12² = 400
=> AC = 20 cm

b) Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không? Vì sao?
tam giác ABC có : AB = 15 cm , AC = 20 cm (câu a)
BH = 9 và CH = 16 cm => BC = 25 cm
theo định lí pytago , để tam giác ABC vuông tại A thì
AB^2 + AC² = BC²
VT : AB² + AC² = 15² + 20² = 625
VP : BC² = 25² = 625
=> VT = VP
<=> AB² + AC² = BC²
=> tam giác ABC vuông tại A

 CHÚC bạn học tốt 

cho mình câu trả lời hay nhất nhé !!!

Bạn tự vẽ hình nhé 

a) Áp dụng định lý Py - ta - go vào ΔAHB vuông tại H có:

                               AH² + BH² = AB²

                      Hay  12² + BH² = 15²

                      <=> BH² = 225 - 144 = 81

                         => BH = 9 cm

 Áp dụng định lý Py - ta - go vào ΔAHC vuông tại H có:

                               AH² + CH² = AC²

                      Hay  12² + 16² = AC²

                      <=> AC² = 144 + 256 = 400

                         => AC = 20 cm

b) Ta có: BC = BH + CH = 9 + 16 = 25 cm

Xét ΔABC có:

BC² = 25² = 625 cm

AB² + AC² = 15² + 20² = 625

=> AB² + AC² = BC²

Hay ΔABC vuông tại A ( Định lý Py - ta - go đảo)