a/Xét ΔADB và ΔACB có :'

AB : chung

$\widehat{ADB}=\widehat{ABC}=90^0$

$DB=DC (gt)$

Do đó : $ΔADB=ΔACB (c.g.c)$

$⇒\widehat{DAB}=\widehat{CAB}$(2 góc tương ứng)

b/

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔACB :

$⇒BC=√AC²-AB²=√5²-4²=√9=3(cm)$

Vì $BC=BD=3cm$

$⇒CD=BC+BD=3+3=6cm$

c/Xét ΔAHB và AEB có :

$\widehat{AHB}=\widehat{AEB}=90^0$

$\widehat{DAB}=\widehat{CAB}$(theo a)

AB : chung 

Do đó : ΔAHB = AEB (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒HB=BE(2 cạnh tương ứng)

⇒ΔHBE cân tại B

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Xét ΔBAC và ΔBAD có:

 BC=BD(gt)

góc ABC = góc ABD =90độ

AB chung

⇒ΔBAC=ΔBAD(c.g.c)

⇒góc BAC = góc BAD(2 góc tương ứng )

b) Xét ΔBAC có :

  $AC^{2}$ =$AB^{2}$ + $BC^{2}$ (Định lý Py -ta-go)

  $5^{2}$ =$4^{2}$ + $BC^{2}$

  $BC^{2}$ =$5^{2}$ - $4^{2}$ 

  $BC ^{2}$ =25 -16

  $BC^{2}$ = 9

  BC = 3

Ta có : BC = BD (gt)

⇒BC = BD =3

⇒CD = BC + BD = 3 + 3 = 6

c) Xét ΔAHB và ΔAEB có :

    ∠ AHB =∠AEB =90 độ

      AB chung

      góc BAC = góc BAD ( câu a)

     ⇒ΔAHB=ΔAEB (ch -gn)

     ⇒ HB =EB ( 2 cạnh tương ứng)

     ⇒ΔHBE là Δ cân tại B

d)