a,

`\triangle ANI` và `\triangle CNM` có :

`hat{ANI}=hat{CNM},AN=CN, MN=NI`

`->\triangle ANI=\triangle CNM` (c.g.c)

b,

`\triangle ANI=\triangle CNM` 

`-> MC=AI` và `hat{NAI}=hat{NCM}`

`hat{NAI}=hat{NCM}` mà 2 góc này ở vị trí so le trong

`->` $AI//CM$

c,

`\triangle ANM` và `\triangle CNI` có :

`hat{ANM}=hat{CNI},AN=CN, MN=NI`

`->\triangle ANM=\triangle CNI` (c.g.c)

`-> CI=AM` và `hat{NAM}=hat{NCI}`

`CI=AM, AM=BM->CI=BM`

`hat{NAM}=hat{NCI}` mà 2 góc này ở vị trí so le trong

`->` $AB//CI$

`-> hat{BMC}=hat{ICM}`

`\triangle BMC` và `\triangle ICM` có :

`MC` chung, `BM=CI, hat{BMC}=hat{ICM}`

`->\triangle BMC=\triangle ICM` (c.g.c)

`-> MI=BC` mà `MN=1/2 MI`

`-> MN=1/2 BC`

d,

$AI//CM$ `->hat{EAN}=hat{FCN}`

`\triangle ANE` và `\triangle CNF` có :

`AN=CN, AE=CF, hat{EAN}=hat{FCN}`

`->\triangle ANE=\triangle CNF` (c.g.c)

`->hat{ANE}=hat{CNF}`

`-> E,N,F` thẳng hàng