$\text{a) Xét ΔABD và ΔACD, có:}$

$\text{AB = AC (gt)}$

$\text{$\widehat{BAD}$ = $\widehat{CAD}$ (AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)}$

$\text{Cạnh AD chung}$

$\text{⇒ ΔABD = ΔACD (c.g.c)}$

$\text{b) Có DH⊥AB tại H (gt) nên ⇒ $\widehat{DHA}$ = $\widehat{DHB}$ = $90^o$}$

$\text{DK⊥AC tại K (gt) nên ⇒ $\widehat{DKA}$ = $\widehat{DKC}$ = $90^o$}$

$\text{Xét ΔDHA và ΔDKA, có:}$

$\text{$\widehat{DHA}$ = $\widehat{DKA}$ = $90^o$ (cmt)}$

$\text{Cạnh AD chung}$

$\text{$\widehat{HAD}$ = $\widehat{KAD}$ (AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ hay $\widehat{HAK}$)}$

$\text{⇒ ΔDHA = ΔDKA (Cạnh huyền - Góc nhọn)}$

$\text{⇒ AH = AK (Cặp cạnh tương ứng)}$

$\text{c) Gọi O là giao điểm của AD là KH}$

$\text{Xét ΔHOA và ΔKOA, có:}$

$\text{AH = AK (cmb)}$

$\text{$\widehat{HOA}$ = $\widehat{KOA}$ (AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ hay AO là tia phân giác của $\widehat{HAK}$)}$

$\text{Cạnh AO chung}$

$\text{⇒ ΔHOA = ΔKOA (c.g.c)}$

$\text{⇒ $\widehat{AOH}$ = $\widehat{AOK}$ (Cặp góc tương ứng) (1)}$

$\text{Mặt khác $\widehat{AOH}$ + $\widehat{AOK}$ = $180^o$ (Tính chất 2 góc kề bù) (2)}$

$\text{Từ (1)(2) ⇒ $\widehat{AOH}$ = $\widehat{AOK}$ = $\dfrac{180^o}{2}$ = $90^o$}$

$\text{⇒ AO⊥HK tại O hay AD⊥HK tại O}$

$\text{Có: ΔABD = ΔACD (cma) nên:}$

$\text{⇒ $\widehat{ADB}$ = $\widehat{ADC}$ (Cặp góc tương ứng) (3)}$

$\text{Mặt khác $\widehat{ADB}$ + $\widehat{ADC}$ = $180^o$ (Tính chất 2 góc kề bù) (4)}$

$\text{Từ (3)(4) ⇒ $\widehat{ADB}$ = $\widehat{ADC}$ = $\dfrac{180^o}{2}$ = $90^o$}$

$\text{⇒ AD⊥BC tại D}$

$\text{Có: AD⊥HK tại O (cmt)}$

$\text{AD⊥BC tại D (cmt)}$

$\text{⇒ HK//BC (Quan hệ từ vuông góc đến song song)}$

$\textit{Ha1zzz}$