a,

`E` đối xứng `D` qua `M->M` là trung điểm của `DE`

Tứ giác `ADCE` có : `M` là trung điểm của `DE,AC`

`->ADCE` là hình bình hành mà `hat{ADC}=90^o`

`->ADCE` là hình chữ nhật `->hat{DAE}=90^o`

b,

`ADCE` là hình vuông

`->` Hình chữ nhật `ADCE` có `AC` là phân giác `hat{DAE}` 

`hat{DAC}=1/2hat{DAE}=90^o . 1/2 = 45^o`

`\triangle ABC` cân tại `A` có `AD` là đường cao

`->AD` là đường phân giác, đường trung tuyến

`->hat{DAC}=1/2 hat{BAC}->hat{BAC}=2 . 45^o=90^o`

`->\triangle ABC` vuông cân tại `A`

Vậy `\triangle ABC` vuông cân tại `A` để `ADCE` là hình vuông

c,

Gọi `H` là trung điểm của `CK-> CH=HK(1)`

`\triangle BKC` có : `D,H` là trung điểm của `BC,CK`

`->DH` là đường trung bình

`->` $DH//BK$ hay $DH//MK$

`\triangle DHE` có : $MK//DH, M$ là trung điểm của `DE`

`->K` là trung điểm của `EH-> EK=HK (2)`

`(1), (2)->EK=HK=CH`

`->(EK)/(EC)=1/3`